THE Ellipse on lame kuju, mis on liigitatud a kooniline, sest ta saab jaotisest plaanist koonuses. Ellipsi kujuga lameda kuju leidmine on igapäevaelus üsna tavaline. Seda on laialdaselt uuritud, et selgitada planeetide liikumist ümber Päikese, kuna nende tähtede orbiidid on ellipsid.
THE analüütiline geomeetria on matemaatika valdkond, mis püüab kirjeldada algebraliselt geomeetrilisi kujundeid, sealhulgas ellipsi uuritakse põhjalikult analüütilises geomeetrias, on võimalik seda kirjeldada võrrandi kaudu, mis võtab arvesse selle elemente. Ellipsi põhielemendid on:
peamine telg
kõrvaltelg
fookuskaugus
fookused F1 ja F2
Ellipsi määratleme punktide kogumina, kus nende punktide kaugus fookusest F on summa1 ja keskenduda F-le2 see on alati pidev.
Loe ka: Millised on lamedate ja ruumiliste kujundite erinevused?
Mis on ellips?
Elipsina teame tasane kuju, mis on moodustatud tasapinna ja käbi, järgmisel viisil:
Ellipsi ehitamiseks on see pead teadma oma kaks fookust, F1 ja F2ja ka põhitelje pikkus, mis on joon, mis ühendab ellipsi otsi, alloleval pildil, mida tähistab A1 THE2.
Põhitelje pikkus on võrdne 2a, nii et ellips on kõigi punktide P moodustatud kõverei kus kaugus punktist esimese fookuseni (dPeiF1) kaugusega punktist teise fookuseni (dPeiF2) on alati konstantne ja võrdne 2a-ga.
dP1F1 + dP1F2 = dP2F1 + P2F2 = dP3F1 + dP3F2 = dA1THE2 = 2. koht
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Ellipsi elemendid
Ellipsi moodustumise täielikuks mõistmiseks on vaja teada kõiki selle elemente. Need on fookused, keskpunkt, põhitelg ja kõrvaltelg. Nende põhjal on võimalik ellipsis jälgida olulisi seoseid.
Ellipsi keskpunkti tähistab punkt O.
Juba F-punktid1 ja F2 tähistavad ellipsikoldeid.
punktid A1 ja2 on ellipsi horisontaaltelje otsad ja punktid B1 ja B2 on selle vertikaaltelje otsad.
B vaheline kaugus1 ja B2 on võrdne 2b (ellipsi pikkus kõrvalteljel).
A vahe1 ja2 on võrdne 2a (ellipsi pikkus peateljel).
Fookuskaugus F vahel1 ja F2 on võrdne 2c-ga.
Vaatlus: Oluline on mõista, et F1B1 pikkus võrdub poolega horisontaalteljest, see tähendab dF1B1 = a. Seega on kolmnurka A analüüsides võimalik tajuda ka olulist Pythagorase suhet1OB1. Pange tähele, et ta on a täisnurkne kolmnurk. Seetõttu saame rakendada Pythagorase teoreem.
a² = b² + c²
Ellipsi jaoks on veel üks võimalus, see on siis, kui pikim telg on vertikaaltelg. Sellisel juhul jäävad elemendid samaks.
Sel juhul saame rakendada ka Pythagorase teoreemi, saades järgmise:
b² = a² + c²
Loe ka: Mis on hulknurga elemendid?
Ellipsi võrrand
Ellipsi uurimine tehakse analüütiliselt Karteesia lennuk. Analüütiline geomeetria püüab võrrandite abil kirjeldada joonise jooniseid tasapinna geomeetria. Seega on joonist võimalik kirjeldada nn ellipsivõrrandi kaudu.
Esiteks toome näiteid ellipsist, mille fookused asuvad kas x-teljel või y-teljel, see tähendab, et ellipsi alguspunkt langeb kokku Dekartese tasandi algusega.
Sellisel juhul on kaks võimalust, kui põhitelg on vertikaaltelg ja kui põhitelg on horisontaaltelg:
Vaatlus: Fookused asuvad alati pikimas teljes, nii et kui a> b, asuvad fookused horisontaalteljel ja kui b> a, siis vertikaalteljel.
Ellipsi keskpunkt ei asu alati ristküliku tasapinna lähtekohas, mis ei takista ellipsivõrrandi väljatöötamist ja kohandamist antud juhul. Kui ellips on nihutatud alguspunktist O (x0, y0), selle võrrandit saab kirjeldada järgmiselt:
Loe ka: Mis on ümbermõõdu vähendatud võrrand?
Ellipsi ekstsentrilisus
Me teame ekstsentrilisusenapõhjust pikkuse c ja poole ellipsi pikima telje pikkuse vahel. Eeldades, et pikim telg on horisontaalne, arvutatakse ekstsentrilisus järgmiselt:
Kui ellips on vertikaalteljel, arvutatakse ekstsentrilisus järgmiselt:
THE ekstsentrilisus ütleb meile, kui ellips on tasane, seda suurem on ekstsentrilisuse väärtus, seda lähemale ringile jääb ellips. Kuna põhitelje pikkus on alati suurem kui fookuskaugus, on järelikult c Kuna ellipsil on ümardatud kuju, kasutame selle pindala arvutamiseks konstandit π ja ka poole horisontaalse ja poole vertikaalse pikkuse mõõt, nii et Me peame: A = abπ A: ellipsi pikkus Näide: Arvutage ellipsi pindala, kusjuures fookused paiknevad horisontaalteljel, mille pikima telje pikkus on 50 cm ja lühima 36 cm. Kuna põhitelg on horisontaalne, siis on fookused selles. Seetõttu peame: 2. = 50 a = 50/2 a = 25 Ja vertikaalteljel peame: 2b = 36 b = 36/2 b = 18 Niisiis on ellipsi pindala antud: A = abπ A = 25 · 18π A = 450π cm2 Küsimus 1 - Allpool oleva ellipsi analüüsimisel on selle fookuskaugust sisaldav alternatiiv: A) 5 Resolutsioon Alternatiiv E. Fookuskaugus on võrdne 2c ja lisaks a = 8 ja b = 6. Kuna fookused asuvad x-teljel, peame: Kuna fookuskaugus on võrdne 2c, siis 2c = 8√3. 2. küsimus - (IFB) Arvestades ellipsi, mille keskpunkt on alguspunktis, fookused ühel koordinaatteljel ja läbides punkte (5, 0) ja (0, 13), määrake ellipsi fookused. a) (13, 0) ja (-13, 0) Resolutsioon Alternatiiv D Pange tähele, et see läbib punkti (0, 13), mis näitab, et b = 13, ja ka seda, et see läbib punkti (5.0) a = 5. Kuna b> a, peame: b² = a² + c² Kuna b on suurem, on fookus vertikaalteljel, st (0, 12) ja (0, -12). Autor Raul Rodrigues de Oliveiraellipsi ala
a: pool horisontaaltelje pikkusest
b: pool vertikaaltelje pikkusest
lahendatud harjutused
B) 4√3
C) 4
D) 16
E) 8√3
b) (0, 13) ja (0, -13)
c) (12, 0) ja (-12, 0)
d) (0, 12) ja (0, -12)
e) (5, 0) ja (-5, 0)
13² = 5² + c²
169 = 25 + c²
169 - 25 = c²
144 = c²
c = √144
c = 12
Matemaatikaõpetaja
