Logaritmiline ebavõrdsus. Logaritmilise ebavõrdsuse lahendamine

Kell logaritmiline ebavõrdsus on kõik need, kes kohal on logaritmid. Nendel juhtudel on tundmatu logaritm ja / või alus. Pidage seda meeles logaritm on järgmise vorminguga:

logi_The b = x ↔ a^x = b,

* ja logaritmi alus;B see on logaritm ja x see on logaritm.

Logaritmilise ebavõrdsuse lahendamiseks rakendame logaritmide operatiivsed omadused ja ebavõrdsuse lahendamise traditsioonilised mõisted. Täpselt nagu me teeme logaritmiliste võrranditega, on oluline kontrollida logaritmide olemasolu tingimusi (nii alus kui ka logaritm peavad olema suuremad kui null).

Arendades logaritmilist ebavõrdsust, saame saavutada kaks olukorda:

1.) Logaritmide ebavõrdsus samal alusel:

logi_The b The ç

Siin on meil kaks analüüsitavat juhtumit: kui alus on suurem kui 1 (a> 1), võime logaritmi ja säilitada ebavõrdsus logaritmide vahel, see tähendab:

Kui a> 1, siis logige sisse_The b The c ↔ b

Kui seevastu alus on arv vahemikus 0 kuni 1 (0> a> 1), logaritmilise ebavõrdsuse lahendamisel peame vastupidine ebavõrdsus ja luua logaritmide vahel ebavõrdsus, see tähendab:

Kui 0> a> 1, siis logige sisse_The b The c ↔ b> c

2.) Logaritmi ja reaalarvu vaheline ebavõrdsus:

logi_The b

Kui logaritmilise ebavõrdsuse lahendamisel satume logaritmi ja reaalarvu, saame rakendada logaritmi põhiomadust, hoides sümbolit ebavõrdsus:

logi_The b x

või

logi_The b> x ↔ b> a^x

Vaatame mõningaid näiteid logaritmilise ebavõrdsuse lahendamisest:

Näide 1: logi₅ (2x - 3) 5 x

Peame kontrollima logaritmide olemasolu tingimusi:

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

2x - 3> 0 2x> 3 x> ^3/2

x> 0

Meil on sama baasiga logaritmide vahel ebavõrdsus suurem kui 1. Seejärel saame säilitada ebavõrdsust ainult logaritmide vahel:

logi₅ (2x - 3) 5 x
2x - 3
2x - x <3
x <3

Näide 1 lahutusdiagramm

Sellisel juhul on lahendus

.

Näide 2: logi₂ (x + 3) ≥ 3

Kõigepealt kontrollime logaritmi olemasolu:

x + 3> 0
x> - 3

Sel juhul on logaritmi ja reaalarvu vahel ebavõrdsus. Saame logaritmi lahendada tavapärasel viisil, hoides ebavõrdsust:

logi₂ (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 2³ 
x + 3> 8
x ≥ 8 - 3
x ≥ 5 

Näide 2 lahutusdiagramm

Lahendus on .

Näide 3: logi_1/2 3x> logi_1/2 (2x + 5)

Logaritmide olemasolu tingimuste kontrollimisel on meil:

3x> 0 x> 0

2x + 5> 0 2x> - 5 ​x> ^– 5/2

Selles näites on sama aluse logaritmide vahel ebavõrdsus väiksem kui1. Selle lahendamiseks peame ebavõrdsuse ümber pöörama, rakendades seda logaritmide vahel:

logi_1/2 3x> logi_1/2 (2x + 5)
3x <2x + 5
3x - 2x <5
x <5

Näide 3 lahutusdiagramm

Sellisel juhul on lahendus ​.

Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Logaritmiline ebavõrdsus"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.

Toote võrdlus

Ebavõrdsus, mis on ebavõrdsus, ebavõrdsuse tunnused, märgi uurimine, ebavõrdsuse märgi uurimine, toote ebavõrdsus, ebavõrdsuse korrutis, funktsioon, märkemäng.