Liikumineühtlaseltmitmesugused (MUV) on liikumine, kus kiiruse muutus, nn kiirendus, toimub püsiva kiirusega. Ühtlaselt varieeruv liikumine on a konkreetne juhtumliikuminemitmesugused. Selles kiirus ainult varieerub, samas kui selles kiirus varieerubaastalviisilpidev, see tähendab, et selle suurus läbib iga sekundi jooksul võrdselt suurenemist või vähenemist.
Vaataka: Kõik, mida peate teadma Newtoni seaduste kohta
Sissejuhatus ühtlaselt varieeruvasse liikumisse
Kui mööbliesemel tekib ühtlaselt mitmekesine liikumine, siis selle kiirus suurendama või väheneb pidevalt, iga sekund. Kui see kiirus suureneb, ütleme, et selle liikumine on kiirendatud; kui see väheneb, ütleme, et selle liikumine on aeglustunud.
Ühtlaselt varieeruvat liikumist saab kirjeldada abil tunnifunktsioonid, sarnane nendega, mida kasutatakse ühtseks liikumiseks, olles üldisem. Mõne seda tüüpi liikumisega seotud harjutuse lahendamiseks on vaja mõista ka graafika taga olevat tähendust asend ja kiirus. Seetõttu uurime erinevaid MUV-aja funktsioone ja nende vastavaid graafilisi kujutisi.
Ärge lõpetage kohe... Pärast reklaami on veel rohkem;)
Kõigepealt käsitleme tunni kiirusfunktsiooni, mida saab kirjutada ka keskmise kiirenduse arvutamiseks kasutatud valemi kujul, vt:
vF ja sina0 - lõpp- ja algkiirus (m / s)
The - kiirendus (m / s)
t - ajaintervall (id)
Valem näitab, et roveri kiirus varieerub lineaarselt selle kiirendusega, st eeldades, et keha kiirendus on 3 m / s², suureneb selle kiirus 3 m / s teine.
Kui pöörame tähelepanu positsiooni tunnifunktsiooni vormingule, näeme, et see on a esimese astme funktsioon meeldib y = a + bx, tuntud kui sirge võrrand. Tunni kiirusfunktsiooni korral nimetatakse koefitsienti a lineaarne koefitsient, ja algkiirus samas kui koefitsient b, tuntud kui nurgakoefitsient, ja kiirendus sellest mööblitükist.
Järgmisel joonisel toome kiiruse graafiku aja v (t) funktsioonina, kontrollige:
Graafikul näeme kahte joont, ühte punast ja teist sinist, mis tähistavad kahe mööblieseme liikumist. Need kodust lahkuma (v0 = 0) ja hakka ühtlaselt kiirendama. Üks sekund pärast lahkumist on sinine rover kiirusel 4 m / s, punane aga 2 m / s. Analüüsides sirgete kalle, on lihtne näha, et sinise kulguri kiirendus on suurem kui punase.
Vaadake ka:Vaadake hämmastavaid fakte Päikesesüsteemi kohta
Graafiku näidu põhjal on võimalik näha, et sinise värvi mobiiltelefoni kiirus suureneb 4 m / s iga teiseks, samal ajal kui mobiiltelefoni B kiirus kasvab ainult 2 m / s, sama intervalli korral aeg. Sel viisil saame kirjutada siniste ja punaste joontega kujutatud liikumiste tunnifunktsioonid, kontrollida:
Allpool näitame, milline on a graafiku formaat kiirendatud ühtlaselt vahelduv liikumine ja aeglustunud vastavalt punases ja sinises. Mõlemal juhul võtame kasutusele algse nullist erineva kiiruse:
Pange tähele, et hilinenud liikumine, mida tähistab sinine joon, muudab selle tähenduse ümber ajahetkel t = 8 s, kuna selle kiirus hakkab eeldama negatiivseid väärtusi.
Vaataka: Õppige lahendama ühtlase liikumise harjutusi
Lisaks mobiilse kiirenduse saamisele on kiirusgraafikute põhjal võimalik ka see arvutage mobiiltelefoni läbitud vahemaa. Selleks peame arvutage joone all oleva graafiku pindala. Seda piirkonda saab hõlpsasti leida trapetsiala ja selle saab otse järgmise valemi abil, mis on eriti kasulik juhul, kui mobiilkiirendus pole teada:
Lisaks tunnikiiruse funktsioonile kasutab MUV positsiooni tunni funktsioonid. Need on teise astme funktsioonid, kuna mobiiltelefoni nihe MUV-is on proportsionaalne ruudulise ajaintervalliga. Nüüd kontrollige MUV-i asukoha ja nihke võrrandeid:
sF - lõplik seisukoht
s0 - lähtepositsioon
v0 - algkiirus
S - nihkumine
Sellised võrrandid sarnanevad tüübi teise astme funktsioonidega ax² + bx + c = 0. Nendes tunni- ja asendifunktsioonides O koefitsientThevõrdub à a / 2 (kiirendus jagatud kahega), mis korrutab mõistet t², samal ajal kui kiirusesialgne (v0) tähistab koefitsientB.
Selle põhjal näitame teile, kuidas ühtlaselt varieeruv liikumisgraafika otsib kiirendatud, punase ja viivitatud juhtumeid sinisega, alustades nullist erinevast algkiirusest:
Seda graafikut analüüsides on võimalik näha, et kiirendatud liikumise korral punase värviga parabooli nõgusus on suunatud ülespoole, kuna selle kiirendus on positiivne, hilinenud liikumise puhul sinine, parabooli nõgusus on pööratud allapoole, kuna selle kiirendus näitab algkiirusele vastupidist suunda.
Graafikute moodustamiseks kasutatud tunnifunktsioonid, mida tähistavad vastavalt punane ja sinine kõver, ning nende väärtused asend, kiirusesialgne ja kiirendus on näidatud allpool:
Torricelli võrrand
THE Torricelli võrrand on väga kasulik, kui peame lahendama probleemiga seotud liikumineühtlaseltmitmesugused ja me ei tea, mis ajaintervalliga see toimus. Selle võrrandi saab hõlpsalt asukoha ja kiiruse tunnifunktsioonide põhjal.
Vaadake Torricelli võrrandi valemit:
Kui teema huvitab teid rohkem, lugege meie teksti: Torricelli võrrand.
Vaataka: Siit saate teada, miks inimene pole Kuule tagasi pöördunud
lahendatud harjutused
Küsimus 1) Mobiil liigub pidurdusprotsessi alustamisel algkiirusega 20 m / s, aeglustusega 2,5 m / s². Määrake selle mööblieseme liikumissuuna muutmiseks vajalik aeg.
a) 8,0 s
b) 50,0 s
c) 5,0 s
d) 10,0 s
e) 12,5 sekundit
Tagasiside: Kiri a
Resolutsioon:
Selle harjutuse lahendamiseks kasutame tunnikiiruse funktsiooni. Selles mõttes võime öelda, et mobiil pöörab oma liikumissuuna kohe pärast kiiruse nullimist. Seega leiame, et selle mobiili lõplikuks kiiruseks on vaja 0 m / s, teades, et selle algkiirus oli 20 m / s:
Selles arvutuses kasutasime kiirendamiseks negatiivset märki, kuna mobiiltelefoni kiirus vähenes iga sekundi järel, mis iseloomustab hilinenud liikumist.
2. küsimus) Roveril on tunni tunnine nihutusfunktsioon, mille annab S = 5 + t². Kontrollige alternatiivi, mis näitab vastavalt selle roveri algkiirust ja kiirendust:
a) 5 m / s ja 1 m / s²
b) 0 m / s ja 2 m / s²
c) 1 m / s ja 5 m / s2
d) 5 m / s ja 2 m / s²
e) 3 m / s ja 5 m / s²
Tagasiside: Täht B
Resolutsioon:
Teame, et tunnivahetuse funktsioonid järgivad vormingut ax² + bx + c = 0, kuid me teame ka, et koefitsient b võrdub mobiiltelefoni algkiirusega ja see koefitsient võrdub poole selle kiirendusest. Seega peame: v0 = 0 ja a = 2 m / s².
3. küsimus) Asukoha ja aja graafikul näeb kõver kirjeldavat parabooli, mille nõgusus on suunatud allapoole. Selle graafiku jaoks märkige õige alternatiiv:
a) See on kiirendatud liikumine.
b) See on retrograadse liikumise graafik.
c) See on hilinenud liikumise graafik.
d) See on muutuva kiirenduse graafik.
e) See on suureneva kiirusega graafik.
Mall: Täht C
Resolutsioon:
Kui positsiooni ja aja graafik on parabooli kujul, teame, et sellel liikumisel on pidev kiirendus. Mis ütleb meile, kas graafi kujutatud liikumine on aeglustunud või kiirendatudon tähendamissõna nõgusus, mis antud juhul on tagurpidi. Seetõttu tähistab kõnealune graafik hilinenud liikumist.
Minu poolt. Rafael Helerbrock
