Komplekt kompleksarvud moodustub kõigist z numbritest, mida saab kirjutada järgmisel kujul:
z = a + bi
Selles vormis on i = √ (- 1). Nendes arvudes nimetatakse a pärisosa ja b nimetatakse kujuteldav osa. Et esindada numbridkompleksid geomeetriliselt kasutame vektorid plaanil.
Kompleksarvude geomeetriline esitus
Sina numbridkompleksid saab geomeetriliselt kujutada a-s tasane ehitatud sarnaselt Karteesia lennuk: kaks risti asetsevat telge, mis omakorda on numbriread. Pealegi on need kaks joont pärit selle algusest.
Erinevus selle plaani ja programmi vahel tasaneRistikujuline see on lihtsalt tõlgendus: selle tasapinna x-telge nimetatakse tegelik telgja y-telge nimetatakse kujuteldav telg. Niisiis, et kujutada selles tasapinnas kompleksarvu, mida nimetatakse plaan Argand-Gauss, peame selle arvu teisendama järjestatud paariks, kus x-koordinaat on osapäris kompleksarvust ja y-koordinaat on teie. osakujuteldav.
Pärast seda on vektor, mis tähistab a numberkeeruline on alati sirge segment orienteeritud, mis algab plaani alguspunktist
Argand-Gauss ja lõpeb punktis (a, b), kus a on a osapäris kompleksarvust ja b on selle kujuteldav osa.Teisisõnu on nende plaanide suurim erinevus selles, et aastal tasaneRistikujuline, kogume punkte ja Argand-Gauss, kasutame vektorite märkimiseks kompleksarvude reaalset ja kujuteldavat osa.
Järgmine pilt näitab esindaminegeomeetriline kohta numberkeeruline z = 2 + 3i.
Kompleksarvude liitmise geomeetriline esitus
Arvestades komplekse z = a + bi ja u = c + di, on meil järgmine algebraline liit:
Ärge lõpetage kohe... Pärast reklaami on veel rohkem;)
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Pange tähele, et vaatenurgast geomeetriline, mida tehakse lisamisel numbridkompleksid on nende sama telje koordinaatide summa.
Geomeetriliselt on summa vahel kompleksid z = a + bi ja u = c + di saab teha järgmiselt:
1 - joonistage vektorid z ja u tasapinnale Argand-Gauss;
2 - laadige alla koopia vektor u vektori z lõpp-punkti jaoks. Teisisõnu, joonistage vektoriga u sama pikkune ja punktist (a, b) vektor.
3 - laadige alla z-koopia vektor z vektori u lõpp-punkt;
4 - Pange tähele, et vektorid u, u ’, z ja z’ moodustavad a rööpkülikja konstrueerige vektor v, mis algab alguspunktist ja lõpeb vektorite u ’ja z’ kohtumisel.
5 - v = z + u
Pange tähele seda konstruktsiooni alloleval pildil:
O vektor v on selle diagonaal rööpkülik moodustunud vektorite u, u ’, z ja z’ kaudu.
Näide
Mõelge vektorile a = 1 + 7i ja vektorile b = 3 - 2i. Neist kahest vaadake rööpküliku konstruktsiooni vektorid:
Seega on võimalik määrata nende kahe vektori vahelise summa tulemus, jälgides vektori koordinaate v = (4, 5). Seetõttu on kompleksarv v = 4 + 5i.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Kompleksarvude summa geomeetriline esitus"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
