Kahe ruuduga võrrandid on need, millel on 4. aste, või 4. astme võrrandid, mille astendajad on paaritud, nagu näeme hiljem. Seetõttu on hädavajalik tingimus, et lahendatavas võrrandis pole paarituid eksponente.
Vaatame kahe ruudu võrrandi üldist vormi:
Pange tähele, et tundmatud eksponendid on isegi eksponendid (neli ja kaks); see on meie jaoks oluline oma resolutsiooni sammude elluviimiseks. Kui seisate silmitsi 4. astme võrrandiga, mis pole sel viisil kirjutatud (ainult paarisarvuliste eksponentidega), ei saa meie kasutatavaid samme rakendada. Siin on näide neljanda astme võrrandist, mis pole kahepoolne:
Avaldis, mille peame võrrandeid lihtsamalt lahendama, tehakse ainult 2. võrrandi puhul. kraadi, seega peame leidma viisi, kuidas muuta kahepoolne võrrand 2. võrrandiks. kraadi. Selleks vaadake erinevat võimalust võrrandi kirjutamiseks:
Tundmatu saab kirjutada nii, et ilmub sõna otseses mõttes sarnane osa (x²). Sellest lähtudes näeme kahe ruudu võrrandi lahendamise samme.
1) Asendage võrrandis tundmatu (meie näites on see tundmatu x), x², teise tundmatu ehk teise tähega.
Koostage järgmine loend: x2= y. Sellega asendate kahe ruudu võrrandi elemendid, milles x ilmub2, tundmatu y. Selle fakti tulemusena: x4= y2 ja x2= y. Vaadake, kuidas meie võrrand välja näeks:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Seega on meil 2. astme võrrand, mille lahendamiseks on oma tööriistad. 2. astme võrrandi juur, Keskkooli võrrand.
2) Hankige 2. astme võrrandi lahendhulk.
Pidage meeles, et selle võrrandi lahendikomplekt ei tähenda kahe ruudu võrrandi lahendit, kuna see viitab võrrandile tundmatus y-s. Selle II astme võrrandi lahendil on järgmise sammu jaoks siiski suur tähtsus.
3) Esimeses etapis loodud suhte järgi x2= y, tundmatu y iga lahus võrdub tundmatu x-ga2. Seetõttu peame selle seose arvutama, asendades y võrdsuse x juurtega2= y.
Vaatame näidet:
Leidke järgmise võrrandi juured: x4 - 5x2 – 36 = 0
tee x2= y. Sellega saame 2. astme võrrandi tundmatus y-s.
Lahendage see 2. astme võrrand:
Peame seostama võrrandi kaks juurt Y juures võrrandiga x2= y.
Meil on kaks väärtust, seega hindame iga juure eraldi.
Y = 9;
Y = -4;
Ei ole väärtust x, mis kuulub reaalarvude hulka, mis rahuldaks ülaltoodud võrdsust, seega on võrrandi juured (lahendite komplekt) x4 - 5x2 – 36 = 0 on väärtused x = 3 ja x = –3.
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Sammud kahe ruudu võrrandite lahendamiseks"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
