Reduktsioon trigonomeetrilise tsükli esimese kvadrandini

Kui töötame trigonomeetriaga ja satume nurga alla, mida esimeses ei leidu kvadrand, saame seda alati vähendada, et leida sellele vastav nurk, mis on täpselt 1. kohal kvadrant. See on võimalik tänu trigonomeetrilises tsüklis esinev sümmeetria. Kuid peame pöörama tähelepanu sellele, mis juhtub trigonomeetriliste funktsioonide märkidega mõlemas kvadrantVaatame allpool mõningaid viise trigonomeetrilise tsükli kvadrantsi nihutamiseks.

Esimese kvadrandi vähendamine

Järgmisel joonisel kaaluge nurka x, mis on esimeses kvadrandis punase värviga esile tõstetud. Leiame nurgad, mis vastavad x teistes kvadrantides. Nende nurkade kaugus x on alati kordne 90°, nii et moodul nende nurkade trigonomeetriliste funktsioonide arv ei muutu.

Praktiline meetod esimese kvadrandi vähendamiseks

Kui nurk, millega töötame, on y ja ta on sees teine ​​kvadrant, on selle vastavus 1. kvadrandis nurk x selline, et π - x = y või 180 ° - x = y.

Näide 1:

kaaluge nurka 150°. Selle vähendamiseks 1. kvadrandini on meil järgmine:

180 ° - x = 150 °
x = 30 °

Analoogselt, kui nurk y kuuluma kolmas kvadrantTeie korrespondent x esimeses kvadrandis annab x + π = y või 180 ° + x = y.

Näide 2:

kaaluge nurka ^4π/₃, on teie korrespondent:

x + π = 4π3

x = 4π – π
3

x = π3

Lõpuks, kui analüüsitud nurk y kuuluma neljas kvadrant, nurk x esimeses kvadrandis sellele vastava annab 2π - x = y või 360 ° - x = y.

Näide 3:

kaaluge nurka 300°, vähendades selle esimese kvadrandini, on meil:

360 ° - x = 300 °
x = 60 °

Pidage meeles, et vastavate nurkade väärtused on sarnased siinus, koosinus ja puutujaja vahet tehakse märkide järgi. Juuresesimene kvadrant, väärtused siinus, koosinus ja puutuja on positiivsed. Juures teine ​​kvadrant, O siinus on positiivne, samas kui koosinus ja puutuja on negatiivsed.. Juureskolmas kvadrant, siinus ja koosinus on negatiivsed, samas kui puutuja on positiivne. Juures neljas kvadrant, siinus ja puutuja on negatiivsed ning koosinus positiivsed.. Näeme märkide eristamist järgmisel pildil:

Kontrollige trigonomeetriliste funktsioonide märke vastavalt kvadrandile

Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm