Tõenäosus on matemaatika valdkond, mis uurib juhusliku katse toimumise tõenäosus. Tõenäosuse abil saab välja arvutada stantsi rullis antud tulemuse koefitsiendi või isegi tõenäosuse, et keegi võidab loosis.
Matemaatilist tõenäosust esindab arvude hulk vahemikus 0 kuni 1:
- Kui sündmuse tõenäosus on 0, on selle toimumine võimatu,
- Kui sündmuse tõenäosus on 1, juhtub see sündmus kindlasti.
Kuidas arvutada tõenäosust?
Tõenäosuse arvutamiseks jagage eeldatavate sündmuste arv juhusliku katse sündmuste koguarvuga. Näiteks kui sooviksime arvutada välja tõenäosuse, et maale visatud münt kukub "kroon" näoga üles, oleksime:
- Üks (1) soovitud sündmuse toimumise võimalus: "kroon",
- Kaks (2) kogu ürituse võimalust: "pead" ja "sabad".
Nii et me jagame 1/2 ja meil on "sabade" tõenäosus 1/2 või 50%.
tõenäosuse valem
Tõenäosuse arvutamise paremaks mõistmiseks vaadake valemit:
Kus:
- P (E) = sündmuse toimumise tõenäosus JA
- n (E) = sündmuse E esinemiste koguarv
- n (S) = prooviruumi S esinemiste arv
Enne arvutuste praktiliste näidete vaatamist mõistke mõningaid tõenäosuse põhimõisteid:
juhuslik eksperiment
Tõenäosust saab arvutada ainult juhuslike katsete korral, see tähendab olukordades, kus tulemust pole võimalik kindlaks teha ega ennustada..
Üks juhusliku eksperimendi näide on stantsimise vorm. Kui stants pole kinni haakitud (näiteks ühel küljel on suurem kaal), ei ole võimalik kindlaks teha, milline nägu kukub näoga ülespoole, st rulli tulemus sõltub juhusest.
Teine näide oleks sama suuruse ja kaaluga siniste ja kollaste pallidega täidetud kott. Valides ühe palli juhuslikult, ilma neid nägemata, ei saa kuidagi teada, kas sinine või kollane pall tuleb välja, seega on see katse juhuslik.
Proovipind
Prooviruum on juhusliku eksperimendi kõigi võimalike tulemuste kogum. Näiteks, kui me rullime vormi, esindavad prooviruumi (S) kõik vormi väärtused, see tähendab: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Prooviruum on siis vormi kõigi tahkude komplekt, kuna 6 nägu on 6 võimalust pärast rulli juhtuda. Seega, kuigi tulemust pole võimalik ennustada, teame, et see jääb prooviruumi.
Sündmus
Sündmus (E) on prooviruumi (S) alamhulk. Stantsi veeretamisel saab sündmusena määrata arvu 5, E = {5} või paarisarvu E = {2,4,6} esinemise.
Sündmuste tüübid
Õige sündmus: kindel sündmus on selline, mis esindab prooviruumi ennast (E = S) ja see juhtub kindlalt. Pärast standardset stantsimist (numbritega 1–6) on loodusliku arvu veeremise võimalus 100%, kuna kõik numbrid 1–6 on loomulikud.
Võimatu sündmus: võimatu sündmus on sündmus, mille tõenäosus on 0%. Standardvormi valtsimisel on arvu 8 veeremise võimalus null, kuna stantsil pole numbrit 8 nägu.
Täiendavad üritused: täiendavad sündmused on need, kus sündmuste ristumist tähistab tühi hulk ja liitu kogu valimikogum.
A esinemise tõenäosus paarisarv ja ühest paaritu number matriitsi viskamisel on need täiendavad sündmused, kuna nende kahe sündmuse esinemiste summat esindavad 6 võimalust: E = {1,2,3,4,5,6}.
Sel juhul ristmikku ei toimu, kuna arv ei saa olla korraga paaris ja paaritu.
Tõenäosusharjutused
Kasutame tõenäosuse valemit koos näitega:
- Vormi valtsimisel on tõenäoline, et esinevad järgmised sündmused:
a) paaritu arv:
Paaritu arvu saamiseks on kolm võimalust: E = {1,3,5}. Sel juhul on n (E) = 3. Kui võimaluste koguarv n (S) = 6, on meil:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 või 50%
Sellisel juhul on paaritu arv 50% tõenäosusega.
b) number 5:
Numbri 5 saamiseks on ainult üks võimalus, seega n (E) = 1. Arvestades võimaluste koguarvu n (S) = 6, on meil:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 või 16,6%
Sellisel juhul on 16% tõenäosus, et vormi veeretamisel veeretatakse numbrit 5.
Pange tähele, et nagu me teksti alguses ütlesime, on tõenäosus alati arv vahemikus 0 kuni 1, kus 1 tähistab sündmuse 100% tõenäosust ja 0, siis sündmuse esinemise võimatus sündmus.
Vt ka tähendust aritmeetika, protsent ja geomeetria.
