Pythagorase teoreem: valem, kuidas seda kasutada, harjutused

O Pythagorase teoreem loetleb a külgede mõõtmed kolmnurkristkülik järgmisel viisil:

Peal täisnurkne kolmnurk, on hüpotenuusi ruut võrdne jalgade ruutude summaga.

Jaoks on Pythagorase teoreem väga oluline Matemaatika, mis on mõjutanud muid suurepäraseid matemaatilisi tulemusi. Vaata ka teoreemi üht tõestust ja osa selle looja elulooraamatust.

Tea ka: 4 kõige tavalisemat viga trigonomeetrias

Pythagorase teoreemi valem

Rakenduse Pythagorase teoreem, on vaja mõista täisnurga kolmnurga külgede nomenklatuure. O suurim külg kolmnurk on alati suurimale vastupidine nurk, mis on 90 ° nurk. Seda külge nimetatakse hüpotenuus ja neid esindab siin kiri The.

Sina teised pooled kolmnurka nimetatakse pecarid ja neid tähistatakse siin tähtedega B ja ç.

Pythagorase teoreem ütleb, et järgmine seos kehtib:

Seega võime öelda, et hüpotenuusi mõõtude ruut on võrdne jalgade mõõtude ruutude summaga.

Püthagorase teoreemi tõestus

Vaatame allpool ühte viisi tõepärasuse näitamiseks Pythagorase teoreem. Selleks kaaluge a ruut ABCD mõõteküljega (b + c), nagu on näidatud joonisel:

O esimene samm koosneb ruudu ABCD pindala määramisest.

THE_{A B C D} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

O teine ​​samm koosneb EFGH ruudu pinna määramisest.

THE_{E F G H} =²

Näeme, et neid on neli ühtivad kolmnurgad:

O kolmas samm on arvutada nende kolmnurkade pindala:

THE_kolmnurk = b · c
2

O neljas samm ja viimane nõuab ruudu EFGH pindala arvutamist ruudu ABCD pindala abil. Vaadake seda, kui arvestada ruutu ABCD ja tagasi tõmbuma kolmnurkade pindala, mis on samad, jääb ainult ruut EFGH, nii et:

THE_{EFGH =} THE_{A B C D} - 4 · A_kolmnurk

Leitud väärtuste asendamine kõigepealt, teine ja kolmas samm, lähme:

The² = b² + 2bc + c² – 4 · bc
2 

The² = b² + 2 bc + c²- 2bc

The² = b²  + c²

Meelekaart: Pythagorase teoreem

* Mõttekaardi allalaadimiseks PDF-failina Kliki siia!

Pythagorase kolmnurk

Mis tahes täisnurkset kolmnurka nimetatakse a Pythagorase kolmnurk kui teie külgede suurus vastab Pythagorase teoreem.

Näited:

Ülaltoodud kolmnurk on Pythagorase, kuna:

5² = 3² + 4²

Allpool olev kolmnurk pole Pythagorase keel. Vaata

26² ≠ 24² +7²

Loe ka:Kolmnurga trigonomeetriliste seaduste rakendused: siinus ja kosinus

Pythagorase teoreem ja irratsionaalsed arvud

Pythagorase teoreem tõi endaga kaasa uue avastuse. Täisnurga kolmnurga ehitamisel, milles pecarid on võrdsed 1-ga, seisid matemaatikud sel ajal silmitsi suure väljakutsega, sest väärtuse leidmisel hüpotenuus, ilmus tundmatu arv. Vaata:

Rakendades Pythagorase teoreem, Me peame:

Selle aja matemaatikute leitud numbrile helistatakse irratsionaalne.

Loe ka: Kolmnurga külgede ja nurkade suhe

lahendatud harjutused

küsimus 1. Määrake väärtus x allpool asuvas kolmnurgas.

Resolutsioon:

Rakendades Pythagorase teoreem, meil on järgmine:

13² = 12² + x²

lahendamine potentsi ja tundmatu isoleerimine x, meil on:

x²  = 25

x = 5

2. küsimus. Määrake mõõt ç võrdkülgse kolmnurga jalgadest, milles hüpotenuus on 30 cm.

Resolutsioon:

Me teame, et võrdkülgsel kolmnurgal on kaks võrdset külge. Siis:

Rakendades Pythagorase teoreem, peame:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Seega mõõdavad kolmnurga jalgade mõõtmed vastavalt:

* Luiz Paulo Silva vaimne kaart
Lõpetanud matemaatika

autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm