THE ülekantud maatriks maatriksi M on maatriks Mt. see on umbes peakorter mida me saame kui kirjutame ümber maatriksi M, muutes ridade ja veergude asukohta, teisendades M esimese rea M esimeseks veergukst, M teine rida M teises veerust, ja nii edasi.
Kui maatriksil M on m read ja ei veerud, selle ülekantud maatriks, st Mt, on ei read ja m veerud. Transponeeritud maatriksil on spetsiifilised omadused.
Loe ka: Mis on kolmnurkne maatriks?
Kuidas saadakse ülekantud maatriks?
Antud maatriks Amxn, me teame kui maatriks A-st maatriksisse Atn x m. Ülekantud maatriksi leidmiseks lihtsalt muutke asukohta maatriksi A ridade ja veergude arv. Ükskõik milline on maatriksi A esimene rida, on see üleviidud maatriksi A esimene veergt, maatriksi A teine rida on maatriksi A teine veergt, ja nii edasi.
Algebraliselt olgu M = (mij)mxn on M ülekantud maatriks Mt = (mji) n x m.
Näide:
Leidke maatriksist üle kantud maatriks:
Maatriks M on 3x5 maatriks, seega on selle transpositsioon 5x3. Ülekantud maatriksi leidmiseks teeme maatriksi M esimesest reast maatriksi M esimese veerut.
Maatriksi M teine rida on ülekantud maatriksi teine veerg:
Lõpuks saab maatriksi M kolmandast reast maatriksi M kolmas veerg.t:
sümmeetriline maatriks
Ülekantud maatriksi kontseptsiooni põhjal on võimalik määratleda, mis on sümmeetriline maatriks. Maatriksit nimetatakse sümmeetriliseks kui see on võrdne teie ülekantud maatriksigaehk maatriksi M korral on M = Mt.
Et see juhtuks, maatriks peab olema ruut, mis tähendab, et maatriksi sümmeetriliseks muutmiseks peab ridade arv olema võrdne veergude arvuga.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Näide:
Kui me analüüsime põhidiagonaali kohal olevad ja peadiagonaali all olevad mõisted maatriksist S on võimalik näha, et on termineid, mis nad on samad, mis muudab selle sümmeetriliseks just maatriksi sümmeetria tõttu põhidiagonaali suhtes.
Kui leiame maatriksi S transpositsiooni, on võimalik näha, et St on võrdne S-ga.
Kuna S = St, see maatriks on sümmeetriline.
Vaadake ka: Kuidas lahendada lineaarseid süsteeme?
Ülekantud maatriksi omadused
1. vara: ülekantud maatriksi üleviimine on võrdne maatriksi endaga:
(Mt)t = M
2. vara: maatriksite vahelise summa ülekandmine võrdub iga maatriksi üleviimise summaga:
(M + N)t = Mt + Nt
3. vara: - ülevõtmine korrutamine kahe maatriksi vahel on võrdne iga maatriksi üleviimise korrutamisega:
(M · N)t = Mt · Nt
4. vara: O määrav maatriksi väärtus on võrdne ülekantud maatriksi determinantiga:
det (M) = det (Mt)
5. vara: maatriksi transponeerimiskord konstant on võrdne maatriksi ülekandekonstandi konstandiga:
(kA)t = kAt
Pöördmaatriks
Pöördmaatriksi mõiste erineb üleviidud maatriksi mõistest ja on oluline rõhutada nende vahelist erinevust. Maatriksi M pöördmaatriks on maatriks M-1, kus M ja M maatriksi vaheline korrutis-1 on võrdne identiteedimaatriksiga.
Näide:
Seda tüüpi maatriksite kohta lisateabe saamiseks lugege meie teksti: Pöördmaatriks.
vastupidine maatriks
Olles veel üks spetsiaalse maatriksi juhtum, maatriksi M vastas olev maatriks on maatriks -M. Me teame kui M = (mij) maatriks -M = (-mij). Vastandmaatriks koosneb maatriksi M vastupidistest terminitest.
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - (Cesgranrio) Mõtle maatriksitele:
Tähistame tähega At A ülekantud maatriks Maatriks (AtA) - (B + Bt) é:
Resolutsioon
Alternatiiv C
Kõigepealt leiame maatriksi At ja maatriks Bt:
Niisiis, peame:
Nüüd arvutame B + Bt:
Lõpuks arvutame A · A vahet ja B + Bt:
2. küsimus - (Cotec - kohandatud) Antud maatriksid A ja B korrutades A · Bt, saame:
Resolutsioon
Alternatiiv C
Kõigepealt leiame B ülekantud maatriksi:
Maatriksite A ja B vaheline korrutist see on sama mis:
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Ülekantud maatriks"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
Maatriks, Determinant, Süsteemi eraldusvõime, Crameri reegel, Crameri reegli rakendus, Kuidas Crameri reeglit rakendada, Süsteemi tundmatu.
