Logaritmide operatiivsed omadused. Logaritmid

Logaritmidel on igapäevaelus palju rakendusi, füüsika ja keemia kasutavad logaritmilisi funktsioone nähtused, mille korral arvud omandavad väga suured väärtused, muutes need väiksemaks, hõlbustades arvutusi ja nende arvutamist graafika. Logaritmide käsitsemine nõuab mõningaid omadusi, mis on selle arendamiseks üliolulised. Vaata:
Logaritmi tooteomand
Kui leiame sellise logaritmi nagu: log_The (x * y) peame selle lahendama, lisades x-i logaritmi baasi a ja y logaritmi a-le.
logi_The (x * y) = log_The x + logi_The y
Näide:
logi₂ (32 * 16) = log₂32+ logi₂16 = 5 + 4 = 9
Logaritmi kvantiteetsed omadused
Kui logaritm on tüüpi log_Thex / y, peame selle lahendama, lahutades baasis a oleva lugeja logaritmi nimetaja logist ka baasis a.
logi_Thex / y = log_Thex - logi_They
Näide:
logi₅ (625/125) = log₅625 - palk₅125 = 4 – 3 = 1

Logi võimsuse omadus

Kui logaritm tõstetakse eksponendiks, korrutab järgmine eksponent selle logaritmi tulemuse järgmiselt:

logi_Thex^m = m * log_Thex

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

Näide:

logi₃81² = 2 * logi₃81 = 2 * 4 = 8
Logaritmi juurvara
See omadus põhineb mõnel teisel, mida uuritakse juurdumise omaduses, see ütleb järgmist:

^ei√x^{m =} x ^{m / n}

Seda omadust rakendatakse logaritmis, kui:

logi_The^ei√x^m = logi_The x m
ei

→ m • logi_Thex
ei

Näide:

logi₂³√16² = logi₂16^2/3 = 2 • logi₂16 = 2 • 4 = 8
3 3 3

Alusomandi muutmine

On olukordi, kus peame arvu logaritmi määramiseks kasutama logaritmitabelit või teaduslikku kalkulaatorit. Kuid selleks peame probleemi lahendama, et luua logaritm baasis 10, sest tabelid ja kalkulaatorid töötavad nendel tingimustel, selleks kasutame põhivahetuse omadust, mis koosneb järgmistest määratlus:

logi_Ba = logi_çThe
logi_çB

Näide

logi₅8 = logi 8 = 0,90309 = 1,292
log 5 0,69898

autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Logaritmide tööomadused"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-operatorias-dos-logaritmos.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.