See on arvuline järjestus, milles iga teine, alates teisest, tuleneb eelmise termini korrutamisest konstandiga mida, nimetatakse PG põhjuseks.
Geomeetrilise progresseerumise näide
Numbriline järjestus (5, 25, 125, 625 ...) on kasvav PG, kus mida=5. See tähendab, et selle PG iga termin korrutatuna selle suhtega (mida= 5), tulemused järgmisel ametiajal.
Valem PG suhte (q) leidmiseks
Poolkuu PG-s (2, 6, 18, 54 ...) on põhjus (mida) konstantne, kuid teadmata. Selle avastamiseks tuleb arvestada PG tingimustega, kus: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), rakendades neid järgmises valemis:
mida=2/1
Niisiis, selle PG põhjuse väljaselgitamiseks töötatakse valem välja järgmiselt: mida=2/3 = 6/2 = 3.
Põhjus (mida) PG ülal on 3.
Meeldib PG suhe on konstantnes.t. kõigile terminitele ühine, saame teie valemi töötada erinevate terminitega, kuid jagades selle alati eelkäijaga. Pidades meeles, et PG suhe võib olla mis tahes ratsionaalne arv, välja arvatud null (0).
Näide: mida= a4/3, mis tuleneb ka ülaltoodud PG-st mida=3.
Valem PG üldtermini leidmiseks
PG-s mis tahes termini leidmiseks on olemas põhivalem. PG (2, 6, 18, 54) korralei...) näiteks siis, kuiei mida võib nimetada viiendaks või n-ks ametiajaks või5, pole siiani teada. Selle või mõne muu termini leidmiseks kasutatakse üldvalemit:
Theei= am (mida)n-m
Praktiline näide - välja töötatud PG üldmõiste valem
see on teada:
Theei kas leidub mõni tundmatu termin;
Themon PG esimene termin (või mõni muu, kui esimest terminit pole);
mida on PG põhjus;
Seetõttu on PG-s (2, 6, 18, 54)ei...) kus otsitakse viiendat terminit (a5), valem töötatakse välja järgmiselt:
Theei= am (mida)n-m
The5= a1 q)5-1
The5=2 (3)4
The5=2.81
The5= 162
Seega selgub, et viies ametiaeg (5) PG (2, 6, 18, 54, kuniei...) é = 162.
Tasub meeles pidada, et tundmatu termini leidmiseks on oluline leida PG põhjus. Näiteks ülaltoodud PG puhul oli suhe juba tuntud kui 3.
Geomeetrilise edenemise edetabel
Geomeetrilise progresseerumise kasv
Et PG-d peetakse kasvavaks, on selle suhe alati positiivne ja kasvavad tingimused, see tähendab, et nad suurenevad numbrilises järjestuses.
Näide: (1, 4, 16, 64 ...), kus mida=4
Kasvades PG positiivsete tingimustega, mida > 1 ja negatiivsete terminitega 0 < mida < 1.
Geomeetrilise progresseerumise vähenemine
Selleks, et PG-d saaks pidada vähenevaks, on selle suhe alati positiivne ja erinev nullist ning terminid vähenevad numbrilises järjestuses, st nad vähenevad.
Näited: (200, 100, 50 ...), kus mida= 1/2
Positiivsete terminitega kahanevas PG-s 0 < mida <1 ja negatiivsete terminitega, mida > 1.
Võnkuv geomeetriline progressioon
Kui PG-d peetakse võnkuvaks, on selle suhe alati negatiivne (mida <0) ja selle terminid vahelduvad negatiivse ja positiivse vahel.
Näide: (-3, 6, -12, 24, ...), kus mida = -2
Pidev geomeetriline areng
Kui PG-d peetakse püsivaks või statsionaarseks, on selle suhe alati võrdne ühega (mida=1).
Näide: (2, 2, 2, 2, 2 ...), kus mida=1.
Aritmeetilise progressi ja geomeetrilise progresseerumise erinevus
Sarnaselt PG-ga moodustatakse PA ka numbrilise järjestuse kaudu. Makseteenuse tingimused on siiski lepingu tulemus iga termini summa koos põhjusega (r), samas kui PG tingimused, nagu eespool näidatud, on tulemuse tulemus iga termini korrutamine selle suhtega (mida).
Näide:
PA-s (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) on põhjus (r) é 2. See tähendab, et esimene ametiaeg lisatud r2 tulemust järgmisel ametiajal ja nii edasi.
PG-s (3, 6, 12, 24, 48, ...) on põhjus (mida) on samuti 2. Kuid sel juhul on see mõte korrutatud väärtuseni mida 2, mille tulemuseks on järgmine termin jne.
Vt ka tähendust Aritmeetiline progressioon.
PG praktiline tähendus: kus seda saab rakendada?
Geomeetriline progress võimaldab analüüsida millegi langust või kasvu. Praktilises plaanis võimaldab PG analüüsida muu hulgas ka igapäevaelus esinevaid kontrollimisi termiliste kõikumiste, populatsiooni kasvu osas.
