Üks teise astme võrrand on võrrand mida saab kirjutada kujul kirves2 + bx + c = 0. Kirjad The, B ja ç esindama reaalarvud konstandid, mida nimetatakse koefitsientideks ja koefitsient a ei saa kunagi olla nulliga võrdne. Kui üks kahest ülejäänud koefitsiendist või mõlemad on võrdne nulliga, on võrrandkohtateinekraadi moodustunud nimetatakse puudulik.
Seega võrrandidpuudulik võib esineda ühel järgmistest vormidest:
kirves2 = 0
kirves2 + bx = 0
kirves2 + c = 0
igaüks neist võrrandid saab lahendada muude tehnikatega kui Bhaskara valem või meetodi järgi lõpetamaruudud, mis on unikaalsed kõigil kolmel viisil.
Bhaskara valem
See on kahtlemata tuntuim valem lahendamiseks võrrandidkohtateinekraadi ja seda saab kasutada mis tahes võrrandis. Kuni tal on tegelikke lahendusi, on juuredpäris Selle meetodi abil saadakse võrrandi väärtus, olenemata sellest, kas võrrand on täielik või puudulik. Tegelikult saab seda valemit kasutada ka lahendite leidmiseks võrranditele, millel pole tegelikke juuri, kogumis kompleksarvud.
THE valemaastalBhaskara seda esitatakse tavaliselt kahes etapis. Nii et esimene on diskrimineeriv:
Δ = b2 - 4ac
Ja teine on:
x = - b ± √?
2.
Kui koefitsiendidB ja C on võrdsed nulliga, saame:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2.
x = – 0 ± √(02 - 4.? · 0)
2.
x = 0
2.
x = 0
Nii et iga kord, kui koefitsiendid B ja C on nulliga võrdsed, on meil diskrimineeriv võrdub nulliga, nii et võrrandil on ainult üks tegelik juur. Sel konkreetsel juhul on see tulemus null, nagu leidsime eelmisest arvutusest.
Kui ainult koefitsient C = 0, meil on:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2.
x = - b ± √ (b2 - 4.? · 0)
2.
x = - b ± √ (b2)
2.
= - b ± b
2.
Selle tulemuseks on x = 0 või x = b / a.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Kui ainult koefitsient B = 0, siis on meil võrrand, millel on kaks tegelikku ja erinevat juurt.
Alternatiivsed tehnikad iga võrranditüübi jaoks
Allpool toodud tehnikad on tegelikult vaid alternatiiv, mis väldib Bhaskara valemi kasutamist, kui võrrandid on puudulikud. Kõik need arvutused põhinevad võrrandite lihtsal lahendusel ja matemaatiliste tehete omadustel.
Kui B ja C on võrdsed nulliga
Jagage lihtsalt tervik võrrand väärtuse jaoks koefitsient ja teha ruutjuur mõlemal liikmel võrrand. Pange tähele, et tulemus on alati null, kuna meil on teises liikmes alati 0 / a.
kirves2 = 0
kirves2 = 0
a
x2 = 0
The
√x2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Kui B = 0
Kui B on võrdne nulliga, on protseduur sama, mis ülaltoodud, kuid enne mõlema liikme ruutjuure tegemist peame teisele liikmele "edastama" termini c / a. Pange tähele, et - c / a võib olla positiivne arv, kui a või c on negatiivne arv.
kirves2 + c = 0
kirves2 + ç = 0
a a
kirves2 = – ç
a
x2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Näide:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
x2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
Kui C = 0
Kui C = 0, võime x sisestada tõendid:
kirves2 + bx = 0
x (kirves + b) = 0
Kuna tegemist on tootega, peab toote üks teguritest olema null võrrand on võrdne nulliga. Seetõttu on x = 0 või:
kirves + b = 0
kirves = - b
x = - B
The
Näide:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 või
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Seega on juured 0 ja - 12.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mis on mittetäielikud teise astme võrrandid?"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.
Õppige polünoomvõrrandi definitsiooni, määrake polünoomifunktsioon, polünoomi arvväärtus, polünoomi juur või null, polünoomi aste.
