THE vähendatud sirge võrrand hõlbustab sirgjoone kujutamist ristküliku tasapinnas. Kell geomeetria analüütiline, on seda esitust võimalik teostada ja kirjeldada joont võrrandist y = mx + n, kus m on kalle ja ei on lineaarne koefitsient. Selle võrrandi leidmiseks on vaja teada kahte punkti sirgel ehk punkti ja nurka, mis moodustub joone ja x-telje vahel vastupäeva.
Loe ka: Mis on sirge?
Mis on sirge vähendatud võrrand?
Analüütilises geomeetrias otsime tasandikujude kirjeldamiseks moodustusseadust, näiteks ümbermõõt, mõistujutt, joon ise, teiste seas. Sirgel on kaks võrrandivõimalust joone üldvõrrand ja sirge vähendatud võrrand.
Liini vähendatud võrrand on y = mx + n, mille kohta x ja y on vastavalt sõltumatu muutuja ja sõltuv muutuja; m on kalle ja ei on lineaarne koefitsient. Lisaks m ja ei on reaalarvud. Sirge vähendatud võrrandiga on võimalik arvutada, millised punktid kuuluvad sellele sirgele ja millised mitte.
Nurgakoefitsient
O kalle räägib meile palju joone käitumisest, sest sellest on võimalik analüüsida joone kallet ja tuvastada, kas see on suureneb, väheneb või püsib. Lisaks, mida suurem on kalle väärtus, seda suurem on nurk sirge ja x-telje vahel vastupäeva.
Joone kalle arvutamiseks on kaks võimalust. Esimene on teada, et see on sama mis puutuja nurga alt α:
m = tgα |
Kus α on joone ja x-telje vaheline nurk, nagu pildil näidatud.
Sellisel juhul lihtsalt teate nurga väärtust ja arvutage selle puutuja nõlva leidmiseks.
Näide:
Mis on järgmise joone kalle väärtus?
Resolutsioon:
O teine meetod kalle arvutamiseks on teada kaks sirgele kuuluvat punkti. Olgu A (x1yy1) ja B (x2yy2), siis saab kalle arvutada järgmiselt:
Näide:
Leidke joones kujutatud joone kalle väärtus Karteesia lennuk Järgmine. Vaatleme A (-1, 2) ja B (2,3).
Resolutsioon:
Kuna teame kahte punkti, peame:
Otsuse tegemiseks, millist meetodit joone kalle arvutamiseks kasutada, peate kõigepealt tegema analüüsida, mis teave on mis meil on. Kui nurga α väärtus on teada, arvutage lihtsalt selle nurga puutuja; nüüd, kui me teame ainult kahe punkti väärtust, siis on vaja arvutada teise meetodiga.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Kalle võimaldab meil analüüsida, kas joon kasvab, väheneb või on konstantne. Seega
m> 0, joon kasvab;
m = 0, sirge on konstantne;
m <0 joon väheneb.
Loe ka: Kahe punkti vaheline kaugus
lineaarne koefitsient
O lineaarne koefitsient n on ordinaadi väärtus, kui x = 0. See tähendab, et n on y väärtus punktile, kus sirge lõikub y teljega. Graafiliselt leidke n väärtuse leidmiseks lihtsalt y väärtus y punktist (0, n).
Kuidas arvutada sirge vähendatud võrrand
Sirge vähendatud võrrandi leidmiseks on vaja leida väärtus m see on pärit ei. Leides nõlva väärtuse ja teades üht selle punkti, on lihtne leida lineaarne koefitsient.
Näide:
- Leidke punkte A (2,2) ja B (3,4) läbiva joone võrrand.
→ 1. samm: leidke kalle m.
→ 2. samm: leida n väärtus.
N väärtuse leidmiseks vajame punkti (saame valida punktide A ja B vahel) ja kalle väärtust.
Me teame, et vähendatud võrrand on y = mx + n. Arvutame m = 2 ja asendame punkti B (3,4) kasutades x, y ja m väärtuse.
y = mx + n
4 = 2,3 + n
4 = 6 + n
4-6 = n
n = - 2
→ 3. samm: kirjutab võrrand väärtuse asendamine ei ja m, mis on nüüd teada.
y = 2x - 2
Sellest saab meie sirge vähendatud võrrand.
Loe ka: Lõikepunkt kahe sirgjoone vahel
lahendatud harjutused
küsimus 1 - (Enem 2017) Kuu aja pärast hakkab elektroonikapood esimesel nädalal kasumit teenima. Graafik näitab selle poe kasumit (L) kuu algusest kuni 20. kuupäevani. Kuid see käitumine ulatub viimase, 30. päevani.
Kasumi (L) algebraline esitus aja (t) funktsioonina on:
a) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200t
d) L (t) = 200t - 1 000
e) L (t) = 200t + 3000
Resolutsioon:
Graafikut analüüsides on võimalik näha, et meil on juba lineaarne koefitsient n, kuna see on punkt, kus sirge puudutab y-telge. Sel juhul on n = - 1000.
Analüüsides nüüd punkte A (0, -1000) ja B (20, 3000), arvutame m väärtuse.
Seega L (t) = 200t - 1000.
D-täht
2. küsimus - Punkti (2,2) läbiva ja x-teljega 45 ° nurga all oleva sirgkoefitsiendi väärtuse ja tõusutee nurkkoefitsiendi vahe on järgmine:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Resolutsioon:
→ 1. samm: arvutage kalle.
Kuna me teame nurka, teame, et:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2. samm: leidke lineaarse koefitsiendi väärtus.
Olgu m = 1 ja A (2.2), teostades redutseeritud võrrandis asenduse, meil on:
y = mx + n
2 = 2,1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3. samm: arvutage taotletud järjekorra erinevus, see tähendab n - m.
0 – 1 = –1
D-täht
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
