THE pall on aastal uuritud geomeetriline tahke aine ruumigeomeetria, olemine liigitatakse ümmarguse kerega. See kuju on igapäevaelus üsna tavaline, nagu näeme seda teiste näidete seas näiteks jalgpallipallidel, pärlitel, maakeral, mõnel puuviljal.
arvestades O alguspunkt ja r raadius, kera on punktide kogum, mis on raadiuse ja alguspunkti vahelisest kaugusest võrdne või sellest väiksem. Lisaks raadiusele on keral ka olulised elemendid, nagu poolused, ekvaator, meridiaan ja paralleelid. Samuti võime sfääri jagada osadeks nagu tempel ja sfääriline spindel. Kera kogupindala ja maht arvutatakse konkreetsed valemid mis sõltuvad ainult selle joonise raadiuse väärtusest.
Loe ka: Lamedate ja ruumiliste kujundite erinevused
Sfääri elemendid
Sfäärina teame kõiki ruumi punkte, mis asuvad a-s kaugus, mis on võrdne või väiksem selle algusraadiusest, seega on selle joonise kaks olulist elementi raadius r ja alguspunkt O. Sfäär klassifitseeritakse a ümmargune keha selle pinna kuju tõttu.
Sfääri muud olulised elemendid on poolused, ekvaator, paralleelid ja meridiaan.
- postid: esindatud punktidega P1 ja P2on sfääri keskteljega kohtumispunktid.
- Ecuador: suurim ümbermõõt, mille saame kera horisontaaltasapinnaga kinni püüdes. Ekvaator jagab kera kaheks võrdseks osaks, mida nimetatakse poolkeradeks.
- Paralleelid: mis tahes ümbermõõt mille saavutame sfääri püüdmisega horisontaaltasapinnaga. Ekvaator, mida me varem näitasime, on paralleelide konkreetne juhtum ja suurim neist.
- Meridiaan: erinevus meridiaani ja paralleelide vahel on see, et esimene saadakse vertikaalselt, kuid see on ka sfääris olev ümbermõõt, mis saadakse tasane.
Lisateavet selle olulise geomeetrilise tahke elementide kohta lugege: JAsfääri elemendid.
Sfääri maht
Koguse mahu arvutamine geomeetrilised tahked aineds on meie jaoks väga oluline teada mahutavus nendest tahketest ainetest ja sfääris ei erine see, on väga oluline arvutada selle maht teame näiteks gaasikogust, mida saame muu hulgas sfäärilisse anumasse panna rakendused. Sfääri maht on antud valemiga:
Näide:
Gaasimahuti raadius on 2 meetrit, teades seda, milline on selle maht? (kasutage π = 3,1)
sfääri pind
Sfääri pinnana teame selle moodustatud piirkonda kõik punktid, mis asuvad kerast r kaugusel. Pange tähele, et sel juhul ei saa kaugus olla väiksem, vaid täpselt võrdne r-ga. Sfääri pind on kontuur kõigist tahketest katab kera pind. Sfääri pinna arvutamiseks kasutame valemit:
| THEt = 4 π r² |
Näide:
Haiglas ehitatakse kerakujuline hapnikugaasihoidla. Teades, et selle raadius on 1,5 meetrit, milline on selle pindala m²-des?
THEt = 4 π r²
THEt = 4 π 1,5²
THEt = 4 π 2,25
THEt = 9 π m²
Vaadake ka: Kolmapäevkas vahe on ringi ja ümbermõõdu vahel?
sfääri osad
Sfääri saame jagada osadeks, mida nimetatakse spindliks, kui arvestada ainult selle pinda, või kiiluna, kui arvestada tahket.
sfääriline spindel
Spindel on pind, mis moodustub poolringjoone pöörlemisel, kui see pöörlemine (θ) on väiksem kui 360º, st kui 0
Kuna spindel on osa kera pinnast, arvutame selle pindala, mille saab tuletada kolme reegli abil, genereerides järgmise valemi:
Näide:
Arvutage spindli pindala ja kiilu maht, teades, et θ = 30º ja r = 3 meetrit.
sfääriline kiil
Sfääriliseks kiiliks nimetatakse poolringi pöörlemisel tekkivat geomeetrilist tahket, kui see pöörlemine on väiksem kui 360º, see tähendab 0
Kuna kiil on geomeetriline tahke aine, arvutame selle mahu, mille ja spindli pindala saab teha kolme reegli abil, mis loob valemi:
Näide:
Kiilu maht arvutatakse teades, et r = 4 cm ja θ = 90º:
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - Mikroskoobi all viiruse analüüsimisel oli võimalik näha, et sellel on kaks kihti, see on esimene rasvast moodustunud kiht ja geneetilisest materjalist moodustatud keskne kiht, nagu pildil näidatud. järgige:
Selle teadlase üks huvi on teada selle viiruse rasvkihi mahtu. Teades, et suurim raadius on 2 nm (nanomeetrit) ja väikseim 1 nm, on rasvkihi maht võrdne:
(kasutage π = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm3
c) 20 nm3
d) 28 nm3
e) 32 nm3
Resolutsioon
Alternatiiv D
Sinise kihi, st rasva mahu arvutamine on sama mis suurema kera V mahu vahe arvutamineJA ja väiksem kera Vja.
Nüüd arvutame väiksema sfääri mahu:
Nii et mahtude vahe on võrdne:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
2. küsimus - Tehas toodab spetsiaalse plasti abil kerakujulisi panipaiku. Teades, et selle materjali cm2 maksab R7 0,07 dollarit, kulub 1200 eseme omanikule, kelle raadius on 5 cm, tootmiseks kuluv summa:
(kasutage π = 3,14)
a) BRL 2180
b) 3140 BRL
c) 11 314 BRL
d) 13 188 BRL
e) 26 376 BRL
Resolutsioon
Alternatiiv E.
Arvutame sfääri kogupinna:
At = 4 π r²
At = 4,3,14,52
Kell = 12.56 · 25
Kell = 12.56 · 25
Pikkus = 314 cm²
Korrutades 314 0,07-ga, on meil hoiuruumi väärtus, nii et kui korrutame selle väärtuse 1,2 tuhandega, kulub meil kogu summa.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26 376
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja