O liikumineharmoonilinelihtne (MHS) on perioodiline liikumine, mis toimub eranditult konservatiivsetes süsteemides - neis, kus pole mingit tegevust hajuvad jõud. MHS-is toimib taastav jõud kehale nii, et see naaseb alati tasakaalustatud asendisse. MHS-i kirjeldus põhineb sageduse ja perioodi suurustel liikumise tunnifunktsioonide kaudu.
Vaataka:Resonants - mõista seda füüsilist nähtust korraga!
MHS kokkuvõte
Iga MHS juhtub siis, kui a tugevus kutsub liikuvat keha tagasi tasakaalustatud asendisse. Mõned näited MHS-ist on lihtne pendel see on vedrumassi ostsillaator. Lihtsas harmoonilises liikumises mehaaniline energia kehas hoitakse alati konstantsena, kuid selle oma kineetiline energia ja potentsiaal vahetada: kui energiakineetika on maksimaalne, energiapotentsiaal é minimaalselt ja vastupidi.
MHSi uurimisel on kõige olulisemad kogused, mida kasutatakse MHS ajafunktsioonide kirjutamiseks. Tunnifunktsioonid pole muud kui võrrandid, mis sõltuvad muutujast ajast. Vaadake MHS-i peamisi mõõtmeid:
mõõdab suurimat vahemaad, mille võnkuv keha suudab saavutada tasakaaluasendi suhtes. Amplituudi mõõtühik on meeter (m);Amplituud (A):
Sagedus (f): mõõdab võnkumiste hulka, mida keha teeb iga sekund. Sageduse mõõtühik on herts (Hz);
- Periood (T): keha täielikuks võnkumiseks vajalik aeg. Perioodi mõõtühik on teine (d);
- nurksagedus (ω): mõõdab faasinurga läbimise kiirust. Faasinurk vastab võnkuva keha asendile. Võnkumise lõpus on keha pühkinud 360 ° või 2π radiaani nurga.
ω - sagedus või nurkkiirus (rad / s)
Δθ - nurga muutus (rad)
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
MHS-i võrrandid
Tutvume üldiste MHS-võrranditega, alustades võrranditest asend, kiirus ja kiirendus.
→ Positsiooni võrrand MHS-is
Selle võrrandi abil arvutatakse keha asend, mis arendab a liikumineharmoonilinelihtne:
x (t) - asukoht aja funktsioonina (m)
THE - amplituud (m)
ω - nurksagedus või nurkkiirus (rad / s)
t - aeg (id)
φ0 - algfaas (rad)
→ Kiiruse võrrand MHS-is
Võrrand kiirus MHS tuleneb tunni võrrandist asend ja on antud järgmise väljendiga:
→ Kiirendusvõrrand MHS-is
Kiirenduse võrrand on väga sarnane positsiooni võrrandiga:
Lisaks ülaltoodud võrranditele, mis on üldised, on mõned võrrandid. spetsiifiline, mida kasutatakse arvutamiseks sagedus või ajakursus Alates ostsillaatoridkevadine tainas ja ka pendellihtne. Järgmisena selgitame kõiki neid valemeid.
Vaataka:Vaba kukkumine: mis see on, näited, valemid, harjutused
Vedrumassi ostsillaator
Juures ostsillaatorkevadine tainas, masskeha m on kinnitatud ideaalsele vedrule elastne konstant k. Tasakaalupositsioonilt eemaldatuna elastne jõud vedru mõjul keha võnkub selle asendi ümber. Võnkumise sagedust ja perioodi saab arvutada järgmiste valemite abil:
k - vedru elastne konstant (N / m)
m - kehamass
Eespool toodud valemit analüüsides on võimalik märgata, et võnkesagedus on proportsionaalne à pidevelastne vedru, see tähendab, et "raskem" vedru, seda kiiremini toimub massi-vedru süsteemi võnkuv liikumine.
lihtne pendel
O pendellihtne koosneb massist m, mis on kinnitatud a külge niitideaalne ja pikendamatu, paigutatud võnkuma väikeste nurkade all, a juuresolekul gravitatsiooniväli. Selle liikumise sageduse ja perioodi arvutamiseks kasutatud valemid on järgmised:
g - raskuskiirendus (m / s²)
seal - traadi pikkus (m)
Ülaltoodud võrranditest võib näha, et pendli liikumise periood sõltub ainult moodulist raskusjõud koht ja ka pikkus selle pendli.
Mehaaniline energia MHS-is
O liikumineharmoonilinelihtne see on võimalik ainult tänu mehaanilise energia säästmine. Mehaaniline energia on summa summa energiakineetika ja energiapotentsiaal keha. MHS-is on kogu aeg sama mehaaniline energia, kuid see väljendab ennast perioodiliselt kineetilise energia ja potentsiaalse energia kujul.
JAM - mehaaniline energia (J)
JAÇ - kineetiline energia (J)
JAP - potentsiaalne energia (J)
Eespool näidatud valem väljendab mehaanilise energia säilitamise matemaatilist tähendust. MHSis on igal ajal lõplik ja esialgne näiteks summa selle energiadkineetika ja potentsiaalésamaväärne. Seda põhimõtet võib näha lihtsa pendli puhul, millel on maksimaalne gravitatsioonipotentsiaalenergia, kui keha on äärmuslikes asendites ja maksimaalne kineetiline energia, kui keha on kõige madalamas võnkepunktis.
Harjutused lihtsal harmoonilisel liikumisel
Küsimus 1) 500 g korpus kinnitatakse lihtsa 2,5 m pendli külge ja seatakse võnkuma piirkonnas, kus gravitatsioon on võrdne 10 m / s². Määrake selle pendli võnkeperiood funktsioonina π.
a) 2π / 3 s
b) 3π / 2 s
c) π s
d) 2π s
e) π / 3 s
Mall: täht C. Harjutus palub meil arvutada lihtsa pendli periood, mille jaoks peame kasutama järgmist valemit. Kontrollige, kuidas arvutamine toimub:
ja vastavalt tehtud arvutustele on selle lihtsa pendli võnkeperiood võrdne π sekundiga.
2. küsimus) 0,5 kg kaaluv ese kinnitatakse vedru elastsuskonstandiga 50 N / m. Andmete põhjal arvutage selle harmoonilise ostsillaatori võnkesagedus hertsides ja funktsioonina π.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5 / π Hz
d) π / 5 Hz
e) 3π / 4 Hz
Mall: täht C. Kasutame vedrumassi ostsillaatori sageduse valemit:
Tehes ülaltoodud arvutuse, leiame, et selle süsteemi võnkesagedus on 5 / π Hz.
3. küsimus) Allpool on näidatud mis tahes harmoonilise ostsillaatori positsiooni tunnifunktsioon:
Kontrollige alternatiivi, mis näitab selle harmoonilise ostsillaatori amplituudi, nurksagedust ja algfaasi õigesti:
a) 2π m; 0,05 rad / sek; π rad.
b) π m; 2 π rad / s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.
d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.
Mall: täht C. Harjutuse lahendamiseks peame selle lihtsalt seostama MHS tunni võrrandi struktuuriga. Vaata:
Kahe võrrandi võrdlemisel näeme, et amplituud on võrdne 0,5 m, nurksagedus on võrdne 2π rad / s ja algfaas on võrdne π rad.
Autor Rafael Hellerbrock
Füüsikaõpetaja
