Kepleri kolmanda seaduse mahaarvamine. Kepleri kolmas seadus.

Me teame, et planeetide orbiidid on aga elliptilised Kepleri kolmanda seaduse mahaarvamine, kaalume ümmargust orbiiti. Kuigi järgmine demonstratsioon põhineb ümmargustel orbiitidel, kehtivad tulemused ka elliptiliste orbiitide kohta.

Joonisel on planeet, mis tiirleb ümber Päikese. Tsentripetaalne jõud (Fc) on Päikese poolt rakendatav gravitatsiooniline tõmbejõud. Planeetide ja satelliitide vahelised tõmbejõud jäetakse tähelepanuta, see on tingitud asjaolust, et nende mass on palju väiksem kui Päikese mass.

Nagu massiplaneet (m) tiirleb ümber Päikese ümmarguse liikumise ja nurkkiirusega (), planeedil tekkiva jõu, mida nimetatakse tsentripetaalseks jõuks (Fc), annab:

F_ç= mω² r

Mille kohta:

F_ç: tsentripetaalne jõud;
m: planeedi mass;
ω: planeedi nurkkiirus;
r: planeedi orbiidi raadius.

Nurkkiirus antakse järgmiselt:

Mille kohta:

T: revolutsiooniperiood planeedil.

Asendades võrrandi 2 võrrandisse 1, on meil:

Pange tähele, et tsentripetaaljõud on Päikese ja planeedi külgetõmbejõud. Seega, kui arvestada Päikese massi (M) ja planeedi orbiidi raadiust (r), mis on kaugus Päikese ja planeedi vahel, võib universaalse gravitatsiooni seaduse kirjutada järgmiselt:

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

Mille kohta:

Võrrandades võrrandi 3 4-ga, on meil:

Varsti:

Vaadake võrrandit 5 ja pange tähele, et see termin  on konstantne, kuna tundmatud viitavad universaalsele konstandile ja päikese massile, nii et võrrandi saab kirjutada järgmiselt:

T²= kr³

Mille kohta:

k: proportsionaalsuse konstant.

Võrrand 6 ütleb meile, et planeedi pöörete perioodi ruut ümber Päikese on otseselt proportsionaalne nende vahelise kauguse kuupiga.

Ülaltoodud võrrandi abil võime järeldada, et mida kaugemal on planeet Päikesest, seda pikem on tema pöörete periood.

Kepleri kolmas seadus, mille me just järeldasime, kehtib Maa suhtes ka Kuu ja tehissatelliitide liikumise puhul.

Nathan Augusto autor
Lõpetanud füüsika

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

FERREIRA, Nathan Augusto. "Kepleri kolmanda seaduse mahaarvamine"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.