Sina punkti maksimaalselt see on pärit Minimaalne on määratletud ja arutatud ainult keskkooli funktsioonid, kuna need võivad eksisteerida igal kõveral.
Enne meenutagem: a okupatsioon kohta teinekraadi on selline, mille saab kirjutada kujul f (x) = ax2 + bx + c. O graafiline seda tüüpi funktsioon on tähendamissõna, kellel võib olla teie nõgusus nägu alla või üles. Samuti on sellel joonisel punkt nimega tipp, mida tähistab täht V, mis võib olla täht Skooraastalmaksimaalselt või SkooraastalMinimaalne funktsiooni.
maksimaalne punkt
Kõik okupatsioon kohta teinekraadi väärtusega <0 on Skooraastalmaksimaalselt. Teisisõnu on maksimaalne punkt võimalik ainult aastal funktsioone nõgusus allapoole. Nagu on näidatud järgmisel pildil, on maksimaalne punkt V teise astme funktsioonide kõrgeim punkt, mille väärtus on <0.
Pange tähele, et selle graafika okupatsioon suureneb kuni Skooraastalmaksimaalselt, pärast seda muutub graafik kahanevaks. Selle näitefunktsiooni kõrgeim punkt on selle maksimaalne punkt. Pange tähele ka seda, et pole ühtegi punkti, mille y-koordinaat oleks suurem kui V = (3, 6) ja et maksimaalsele punktile määratud x-väärtus oleks keskpunkti keskpunktis
segmendis, mille otsad on funktsiooni juured (kui need on reaalarvud).Samuti pidage meeles, et Skooraastalmaksimaalselt langeb alati kokku tipp funktsiooni nõgususega allapoole.
Minimaalne punkt
Kõik okupatsioon kohta teinekraadi koefitsiendiga a> 0 on SkooraastalMinimaalne. Teisisõnu on minimaalne punkt võimalik ainult funktsioonides, mille nõgusus on suunatud ülespoole. Järgmisel joonisel pange tähele, et V on parabooli madalaim punkt:
Selle graafik okupatsioon väheneb kuni SkooraastalMinimaalne, pärast seda kasvab jätkuvalt. Lisaks on minimaalne punkt V selle funktsiooni madalaim punkt, see tähendab, et pole ühtegi teist punkti, mille y-koordinaat oleks madalam kui –1. Pange tähele ka seda, et y-ga seotud x väärtus minimaalses punktis on ka segmendi keskpunktis, mille lõpp-punktid on funktsiooni juured (kui need on reaalarvud).
Samuti pidage meeles, et SkooraastalMinimaalne langeb alati kokku tipp nõgususe suunaga ülespoole.
Maksimaalne või minimaalne punkt funktsioonide moodustamise seaduses
Teades, et moodustamise seadus okupatsioonkohtateinekraadi on kujul f (x) = kirves2 + bx + c, on koefitsientide a, b ja c vahelisi seoseid võimalik leida tipp funktsiooni. Tipu koordinaadid on täpselt selle punkti koordinaadid maksimaalselt või Minimaalne.
Teades, et x-koordinaat tipp aasta okupatsioon on xv, siis on meil:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
xv = - B
2.
Teades, et y-koordinaat tipp aasta okupatsioon esindab yv, meil on:
yv = – Δ
4
Seetõttu on tipu V koordinaadid järgmised: V = (xvyv).
Kui tipp saab punkt maksimaalselt või Minimaalne, lihtsalt analüüsige tähendamissõna nõgusust:
Kui a <0, on paraboolil tipppunkt.
Kui a> 0, on paraboolil minimaalne punkt.
Pange tähele, et kui funktsioonil on kaks tegelikku juurt, on xv asetsevad segmendi keskpunktis, mille otsad on okupatsioon. Nii et veel üks tehnika x leidmiseksv ja yv on leida funktsiooni juured, leida neid ühendava sirgjoone keskpunkt ja rakendada seda väärtust funktsioonile y leidmiseksv seotud.
Näide:
Määrake tipp funktsiooni f (x) = x2 + 2x - 3 ja öelge, kas on Skooraastalmaksimaalselt või Minimaalne.
1. lahendus: Arvutage koordinaadid tipp etteantud valemite järgi, teades, et a = 1, b = 2 ja c = - 3.
xv = - B
2.
xv = – 2
2·1
xv = – 1
yv = – Δ
4
yv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yv = – (4 + 12)
4
yv = – 16
4
yv = – 4
Niisiis, V = (- 1, - 4) ja funktsioonil on SkooraastalMinimaalne, sest a = 1> 0.
2. lahendus: Leidke juured okupatsioon kohta teinekraadi, määrake ühendava segmendi keskpunkt, milleks saab xvja rakendage see väärtus funktsioonile y leidmiseksv.
Funktsiooni juured, mille annab ruudu valmimise meetod, nemad on:
f (x) = x2 + 2x - 3
0 = x2 + 2x - 3
4 = x2 + 2x - 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Tehes ruutjuure mõlemale liikmele, saame:
√ [(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
Segmendi, mis läheb vahemikku - 3 kuni 1, keskpunkt on xv = – 1. Lisateabe saamiseks kontrollige pärast lahendust pilti. X rakendaminev funktsioonis on meil:
f (x) = x2 + 2x - 3
yv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yv = 1 – 2 – 3
yv = 1 – 5
yv = – 4
Need tulemused on samad väärtused, mis on leitud esimeses lahuses: V = (- 1, - 4). Lisaks on funktsioonil SkooraastalMinimaalne, sest a = 1> 0.
Alloleval pildil on selle graafik okupatsioon oma juurtega ja minimaalse punktiga V.
Väärib märkimist, et Bhaskara valemit saab kasutada ka selle sisu funktsiooni juurte leidmiseks.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
