Logaritm on matemaatiline funktsioon, mis põhineb potentseerimise ja eksponentimise omadustel. Logaritmi väärtus vastab väärtusele eksponent teatud baasi tõstmiseks, positiivne ja erinev 1-st, nii et tulemus oleks võrdne positiivse arvuga b.
Logaritmi mõiste paremaks mõistmiseks on vaja jälgida logaritmiline võrrandivalem:
The = alus, mis peab olema suurem kui null (a> 0) ja erinev ühest (a ≠ 1).
B = logaritm, kus b peab olema suurem kui null (b> 0).
x = logaritm.
Algselt lõi logaritmi kontseptsiooni Šoti matemaatik. John Napier (1550 - 1617), 17. sajandil, eesmärgiga lihtsustada trigonomeetrilisi keerukaid arvutusi. Logaritmi uuringutele aitas kaasa ka inglise matemaatik Henry Briggs (1561 - 1630), keda peeti üheks vastutajaks selle funktsiooni täiustamise ja praeguse moodustumisseaduse loomise eest.
Etümoloogiliselt moodustatakse sõna "logaritm", ühendades kaks kreekakeelset terminit: logod ja aritmos, mis tähendavad vastavalt “põhjust” ja “arvu”.
Logaritmi atribuudid
Mõned peamised logaritmireeglid on:
- Kui logaritm on võrdne alusega, on logaritm alati võrdne 1-ga;
- Mis tahes aluse logaritmi korral, mille logaritm on võrdne 1, on tulemus alati 0;
- Kaks sama alusega logaritmi on võrdsed, kui ka logaritmid on võrdsed;
- Baasjõud The ja eksponent, mis on võrdne logaritmiga B baasis The, see on sama mis B.
- Kui logaritm koosneb arvude korrutisest, võime need eraldada logaritmide summaks, millel on mõlemal sama alus;
- Kui logaritm koosneb arvude jaotusest, saame need lahutada logaritmide lahutamisena, mõlemal samal alusel;
- Võimsuseeskiri: astme logaritmi lihtsustatakse, korrutades eksponendi logaritmiga, hoides sama baasi ja logaritmi.
neperi logaritm
Tuntud ka kui looduslik logaritmkoosneb logaritmist, mille alus moodustab irratsionaalne arv, mida nimetatakse “Euleri arvuks” (ligikaudu võrdne 2,718281…). See koosneb eksponentsiaalfunktsiooni pöördfunktsioonist.
Neperi logaritm viitab selle leiutaja, matemaatiku John Napieri nimele.
ühine logaritm
See on matemaatiliste arvutuste kõige levinum mudel, eriti nn logaritmilised skaalad (muu hulgas pH, seismilise suuruse, Richteri skaala arvutamine) ja seda iseloomustab see, et alus võrdub 10-ga.
Ühist logaritmi saab esitada ka peidetud alusega.
Vt ka tähendust võim.
