Arvestades suvalist punkti P, mille koordinaadid (x0, y0) on ühised kahele sirgele r ja s, ütleme, et sirged on P-s samaaegsed. Seega rahuldavad punkti P koordinaadid sirgete r ja s võrrandit.
arvestades sirgeid a: the1x + b1y + c1 = 0 ja s: the2x + b2y + c2 = 0, on nad konkurendid, kui nad vastavad järgmise ruutmaatriksiga kehtestatud tingimusele: 
.
Seega on kaks sirget samaaegsed, kui selle koefitsientide a ja b abil moodustatud maatriks annab muu determinandi kui null.
Näide 1
Kontrollige, kas sirged r: 2x - y + 6 = 0 ja s: 2x + 3y - 6 = 0 on konkurendid.
Resolutsioon:
Joonte r ja s koefitsientide maatriksi determinant andis tulemuseks arvu 8, mis erineb nullist. Seetõttu on sirged võistlejad.
Liinide lõikepunkti koordinaadi määramine
Liinide lõikepunkti koordinaadi määramiseks korraldage lihtsalt joonte võrrandid a-s võrrandisüsteem, arvutades x ja y väärtused, kasutades asendusmeetodit või lisamine.
Näide 2
Määratleme sirgete r: 2x - y + 6 = 0 ja s: 2x + 3y - 6 = 0 lõikepunktide koordinaadid.
võrrandite korrastamine
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Võrrandisüsteemi kokkupanek:
Süsteemi lahendamine asendusmeetodil
1. võrrand - eraldage y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (korrutada –1)
y = 6 + 2x
2. võrrand - asendage y arvuga 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6-18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Y väärtuse määramine
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Seetõttu on sirgete r: 2x - y + 6 = 0 ja s: 2x + 3y - 6 = 0 lõikepunkti koordinaadid x = -3/2 ja y = 3.
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Analüütiline geomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm