Teorema de Tales Así es como la propiedad matemática que relaciona las medidas del segmentos rectos formado por un paquete de lineas paralelas cortado por rectas transversales. Antes de hablar del teorema en sí, es bueno recordar el concepto de conjunto de líneas paralelas, líneas transversales y una de sus propiedades:
dos o más derecho ellos son paralelo cuando no tienen puntos en común. Cuando resaltamos tres o más rectas paralelas en un plano, decimos que forman una Haz en derechoparalelo. las rectas transversales son los que “cortan” las líneas paralelas.
Suponga un paquete de derechoparalelo formar segmentos de línea congruentes en una línea cruzar alguna. En esta hipótesis, también forma segmentos congruentes en cualquier otra recta transversal.
La siguiente imagen muestra un paquete de derechoparalelo, dos líneas transversales y las medidas de los segmentos de línea formados por ellas.
Teorema de Tales
Los segmentos de línea formados en líneas rectas transversales a un conjunto de líneas paralelas son proporcionales.
Esto significa que es posible que las divisiones entre las longitudes de algunos segmentos formados en estas circunstancias tengan el mismo resultado.
Para comprender mejor el teorema establecido, observe la siguiente imagen:
que teorema en cuentos garantías respecto a los segmentos formados en el derechotransversales es la siguiente igualdad:
JK = EN
KL NM
Tenga en cuenta que la división se realizó, en este caso, de arriba hacia abajo. Tú segmentos superior en las rectas transversales aparecen en el numerador. O teorema también garantiza otras posibilidades. Vea:
KL = Nuevo Méjico
JK EN
Se pueden obtener otras variaciones intercambiando las proporciones de miembros o aplicando la propiedad fundamental de las proporciones (el producto de las medias es igual al producto de los extremos).
Otras posibilidades de proporcionalidad por teorema de los cuales son:
JK = KL
EN NM
EN = Nuevo Méjico
JK KL
JK = EN
JL OM
KL = Nuevo Méjico
JL OM
tanto esto teorema cuánto se usa esta propiedad para encontrar la medida de uno de los segmentos cuando se conoce la medida de los otros tres o cuando se conoce la medida de los otros tres. razónenproporcionalidad entre dos segmentos. Lo más importante para resolver ejercicios que involucran el teorema de Thales es respetar el orden donde los segmentos de línea se colocan en fracciones.
Ejemplos:
En el siguiente conjunto de líneas paralelas, determinaremos la longitud del segmento NM.
Solución:
Sea x la longitud del segmento NM, mostremos el proporcionalidad entre los segmentos y utilice el propiedad fundamental de las proporciones para resolver el ecuación:
2 = 4
8x
2x = 32
x = 32
2
x = 16 cm.
Tenga en cuenta que 8 = 2 · 4 y que 16 también es igual a 2 · 4. Esto sucede porque, en la configuración utilizada, el razónenproporcionalidad é 1/4. También tenga en cuenta que cualquiera de los razones anterior podría haberse utilizado para resolver este problema y el resultado sería el mismo.
De la siguiente imagen, calculemos la medida del segmento JK.
Solución:
Elijamos una de las razones descritas en teoremaencuentos, reemplace los valores dados en el ejercicio y use la propiedad fundamental de dimensiones, o sea:
4x - 20 = 20
6x + 30 = 40
40 (4x - 20) = 20 (6x + 30)
160x - 800 = 120x + 600
160x - 120x = 600 + 800
40x = 1400
x = 1400
40
x = 35
Para averiguar la longitud de JK, tenemos que resolver la siguiente expresión:
JK = 4x - 20
JK = 4 · 35 - 20
JK = 140 - 20
JK = 120
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-tales.htm