nosotros llamamos cono un sólido geométrico, también conocido como cuerpo redondo o sólido de revolución, que tiene una base circular y se construye a partir de la rotación de un triángulo.. El cono y otros sólidos geométricos son objetos de estudio de la geometría espacial. Según sus características, se puede clasificar en:
- cono recto
- cono oblicuo
- cono equilátero.
Hay fórmulas específicas para calcular el área total y el volumen del cono.
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Elementos de icono
el cono es un sólido geométrico conocido como revolución sólida. Muy presente en nuestra vida diaria, se le conoce como un sólido de revolución por ser construido a partir de la rotación de un triángulo.
Su base es siempre un círculo. Además de la base en sí, otro elemento importante es el relámpagor de la circunferencia, conocido como el radio de la base del cono. Además, está el vértice del cono (V) y el altura (h), que, por definición, es el segmento que sale del vértice y es perpendicular a la base, es decir, forma un ángulo de 90º.
Además de los elementos ya mencionados, hay otro elemento importante en el cono, que es el generatriz. Llamamos a cualquier segmento que comience desde el vértice y se encuentre con el circunferencia desde la base.
La generatriz es el segmento de la línea AV en la imagen. Tenga en cuenta que él es el hipotenusa del triángulo de trazo, pronto podremos establecer una relación pitagórico entre radio, altura y generatriz.
g² = r² + h²
gramo → generador de cono
r→ radio base
H→ altura
Vea también: ¿Cuáles son las aplicaciones del teorema de Pitágoras?
Clasificación de iconos
Según sus características, podemos clasificar el cono en dos casos: recto u oblicuo. Como caso particular de un cono recto, existen conos equiláteros.
cono oblicuo
Un cono se conoce como oblicuo cuando el segmento que conecta el vértice con el centro de su base no coincide con la altura del cono.
Cuando el vértice no está alineado con el centro de la base, el segmento que conecta el vértice con el centro de la circunferencia ya no es la altura como en el cono recto. nota el eje del cono, en la imagen, no es perpendicular a la base. En este caso, sus generatrices no son todas congruentes, por lo que no es posible encontrar su longitud por Teorema de Pitágoras, sin fórmulas específicas para la generatriz o para el volumen y su área general.
cono recto
El cono se conoce como recto cuando su eje coincide con la altura del cono, es decir, el segmento que conecta el vértice con el centro de la circunferencia de la base es perpendicular al plano que contiene la base del cono.
cono equilátero
Un cono recto se conoce como equilátero cuando su diámetro es igual a su generatriz.
Tenga en cuenta que el triángulo AVB es un triángulo equilátero, es decir, todos los lados son congruentes, lo que significa que su generatriz es congruente con el diámetro de la base y que, en consecuencia, la longitud de la generatriz es igual al doble de la longitud del radio de la base.
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Fórmulas de cono
Al estudiar sólidos geométricos, hay dos cálculos importantes para cada uno de ellos, que es el cálculo del volumen y el cálculo del área total del sólido geométrico. Para calcular el valor de volumen del cono de cada uno de ellos, es necesario utilizar fórmulas específicas. Recuerde que estas fórmulas son específicas del cono recto.
Fórmula de volumen de cono
r → radio base
V → volumen
h → altura
Fórmula del área total del cono
Para calcular el área total, analizando el planificación del cono, sumaremos el área lateral con el área de la base de un cono.
Su base es un círculo, por lo que el área se calcula mediante:
LAB = π · r².
Su área lateral es un sector circular, que es igual a:
LAallí = π · r · g
Por tanto, el área total es igual a:
LAt = π · r² + π · r · g
Poniendo π · r en evidencia, podemos calcular el área total por:
LAt = π · r (r + g)
r → radio
g → generatriz
tronco de cono
Cuando un cono se cruza con un plano paralelo a la base, es posible crear el sólido geométrico conocido como el tronco de un cono. O tronco de un cono siempre tendrá dos bases en forma de círculos, uno más grande y el otro más pequeño.
Lea también: Cilindro: sólido formado por dos bases circulares en planos distintos y paralelos.
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (Enem 2013) Un cocinero, especialista en repostería, utiliza un molde en el formato que se muestra en la figura:
Identifica la representación de dos figuras geométricas tridimensionales. Estas cifras son:
A) un tronco de cono y un cilindro.
B) un cono y un cilindro.
C) un tronco de pirámide y un cilindro.
D) dos troncos cónicos.
E) dos cilindros.
Resolución
Alternativa D. Tenga en cuenta que los dos sólidos tienen una base más grande y una base circular más grande, lo que los hace a ambos troncocónicos.
Pregunta 2 - Se construirá un depósito en forma de cono, utilizando aluminio como material. Sin tener en cuenta el grosor del depósito y sabiendo que es un cono recto con 1,5 m de radio y 2 m de altura, ¿cuál es la cantidad de aluminio necesaria para construir este depósito? (use π = 3)
A) 10 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 18 m²
E) 20 m²
Resolución
Alternativa D.
Queremos calcular el área total del cono, que viene dada por:
LAt = π · r (r + g)
Tenga en cuenta que no tenemos el valor de g, así que primero calculemos el valor de la generatriz g.
g² = r² + h²
g² = 1.5² + 2²
g² = 2,25 + 4
g² = 6.25
g = √6,25
g = 2,5 m
Entonces el área total será:
LAt = π · r (r + g)
LAt = 3·1,5(1,5+2,5)
LAt = 4,5·4
LAt = 18 m²
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
