LA distancia entre dos puntos puede obtenerse calculando o midiendo la longitud del segmento recto que los conecta. Para calcular tu largo, podemos hacer uso de la GRAMOeometria LAanalítico y encontrar una fórmula capaz de determinar la distanciaentredospuntos usando tu coordenadas. Considerando los puntos A (xLAyLA) y B (xByB), esta fórmula toma la siguiente forma:
Demostración
Para demostrar esta fórmula, debemos marcar el puntos HachaLAyLA) y B (xByB) en el plano cartesiano. Una vez hecho esto, construya el segmento recto que los conecte. recuerda que el distanciaentredospuntos es la distancia más corta entre ellos.
En la figura de arriba, marcamos los puntos A y B y resaltamos sus coordenadas en los ejes xey. Tenga en cuenta que para marcar estas coordenadas, terminamos construyendo el triángulo ABC, que es rectángulo y cuya hipotenusa es el segmento AB. De esa forma podemos usar el Teorema de pitágoras para encontrar la longitud de ese segmento.
Antes de eso, sin embargo, es necesario conocer la longitud de la
segmentos AC y BC, que son los catetos de este triángulo. Medidas del segmento AC xB - XLA, mientras que el segmento BC mide yB - yLA. En el Teorema de pitágoras, tendremos:
como la longitud del segmento AB es solo el distancia entre los puntos A y B, concluimos que:
Ejemplos:
1ºEjemplo - Determina el distancia entre los puntos A (2, 4) y B (3, 8).
Solución: Usando la fórmula de distanciaentredospuntos, tendremos:
Segundo ejemplo - Determine la longitud del segmento recto de la siguiente imagen:
Solución: Tenga en cuenta que las coordenadas de los puntos son: A (1, 1) y B (5, 4). Entonces, use la fórmula para determinar el distancia entre los puntos A y B, que es solo la longitud del segmento AB.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-distancia-entre-dois-pontos.htm