cuando dos razones tienen el mismo resultado, decimos que son proporcional. Si estas razones representan medidas de cualquier grandeza, también decimos que son proporcionales.
En otras palabras, esta igualdad significa que las variaciones que ocurren en un grandeza influencia - o son influenciados - por variaciones del segundo.
Ejemplo de proporcion
Imagine que un automóvil se mueve a 100 km / hy, en un cierto período de tiempo, recorre una distancia de 200 km. En este ejemplo, tenemos dos grandezas: velocidad y distancia.
Estas magnitudes, en un mismo intervalo de tiempo, son dependientes y se influyen entre sí, por lo que, si el automóvil se mueve a menor velocidad, no podrá recorrer la misma distancia. De hecho, es posible decir con certeza que, moviéndose a media velocidad, el coche recorrerá la mitad de la distancia y, por tanto, en ese lapso de tiempo, alcanzará los 100 km.
A partir de este ejemplo, puede escribir las razones:
2 = 200 = 100 = Velocidad
100 50 distancia
Formalización de conceptos
Formalmente, un Proporción es una igualdad entre razones. Por lo general, esta igualdad se representa mediante fracciones, como en el ejemplo anterior. Entonces, decimos que A, B, C y D son proporcionales si la siguiente declaración es verdadera:
LA = C = L
BD
En la cadena de igualdades anterior, las dos fracciones se denominan proporción y L es la proporcionalmente constante. En el caso del ejemplo anterior, la constante de proporcionalidad es 2.
Cómo identificar cantidades proporcionales
Identificar cantidades proporcionales, intenta armar uno Proporción entre ellas. Si es posible, serán proporcionados; De otra manera no.
Ejemplo:
Si un automóvil viaja 80 km a una velocidad de 40 km / h, entonces viajará 160 km a una velocidad de 80 km / h. Tenga en cuenta que las relaciones entre la velocidad y la distancia tienen el mismo resultado:
40 = 80 = 1
80 160 2
Un buen ejemplo para cantidades no proporcionales es la relación peso y altura. Es evidente que una talla no depende de la otra, ya que hay miles de personas con distintas alturas y pesos.
Cantidades directamente proporcionales
Siempre que un aumento en una cantidad da como resultado un aumento en otra cantidad proporcional a ella, decimos que son directamente proporcional.
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Imagine que una empresa trabaja montando ratones de computadora en varias líneas de montaje. Una de estas líneas se encarga de colocar la polea central, que suele utilizarse para desplazarse por la página a la que se accede.
Supongamos que esta empresa tiene 10 empleados y logran montar 380 ratones por día de trabajo. Si la empresa duplica la cantidad de empleados, ¿también duplicará la cantidad de ratones montados? Si la respuesta es sí, entonces decimos que estos las cantidades son directamente proporcionales.
Cantidades inversamente proporcionales
Siempre que el aumento de una magnitud proporciona la reducción de otra proporcional a la primera, decimos que son inversamente proporcional.
Imagínese un viaje realizado a 50 km / h en 2 horas. Si duplicamos la velocidad a 100 km / h, pasaremos la mitad del tiempo, es decir, solo 1 hora. Por lo tanto, al aumentar la cantidad de "velocidad", disminuimos la cantidad de "tiempo".
Propiedad fundamental de las proporciones
Esta propiedad es el resultado de aplicar ecuaciones en proporcionalidades. Imagine que a, b, cyd son medidas de dos cantidades proporcionales y respetan las siguientes Proporción:
La = C
b d
Entonces, la igualdad anterior también se puede escribir de la siguiente manera:
ad = bc
Esta propiedad se conoce de la siguiente manera: El producto de las medias es igual al producto de los extremos..
Regla de tres
La propiedad anterior es la que permite encontrar una de las medidas de las magnitudes a partir de las otras tres. Este procedimiento se conoce como regla de tres.
Por ejemplo: en la empresa que ensambla ratones que se muestra en los ejemplos anteriores, 10 empleados ensamblan 380 ratones por día de trabajo. Si es necesario montar 1000 ratones, ¿cuántos empleados se deben contratar al menos?
Tenga en cuenta que el número de ratones producidos dividido por el número de empleados debe ser igual a la misma proporción en la segunda situación. Esto deberá tener el número de empleado representado por alguna letra, ya que no conocemos este número.
380 = 1000
10 veces
Usando la propiedad fundamental, tendremos:
380x = 10 · 1000
380x = 10000
x = 10000
380
x = 26,3
Como no es posible contratar 0,3 empleados, sabemos que la empresa necesitará 27 para cumplir con el nuevo objetivo. Por lo tanto, se necesitarán 17 más.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
