relación trigonométrica - también llamado relación trigonométrica - es, en términos generales, el resultado de dividir las medidas de dos lados de una triángulo rectángulo. Las razones trigonométricas pueden relacionar los lados con los ángulos de un triángulo rectángulo. Si no fuera por ellos, solo sería posible construir lo que conocemos como relaciones métricas.
Antes de definir las razones trigonométricas, es importante conocer la nomenclatura de los lados de un triángulo rectángulo.
triángulo rectángulo
En cualquier triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto, que es el lado más largo del triángulo, se llama hipotenusa. Los otros dos llevan el nombre de pecaríes.
Además, al establecer el ángulo agudo θ de cualquier triángulo rectángulo, el lado opuesto a este ángulo se llama pierna opuesta, y el lado que toca este ángulo se llamapierna adyacente.
Relaciones trigonométricas
Las razones trigonométricas se crearon a partir de la siguiente observación: Dos triángulos rectángulos que tienen un segundo ángulo congruente son similares. Esto significa que entre estos dos triángulos, las medidas de los lados son proporcionales y las medidas de los ángulos son congruentes. De esta forma, tomando un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, la razón entre sus lados tendrá el mismo resultado.
Esta información es importante para la trigonometría porque una relación trigonométrica relacionada con un ángulo dado tendrá un valor fijo para cualquier triángulo, sin importar el tamaño de sus lados, porque al ser proporcionales, la razón de los lados correspondientes será igual.
Dicho esto, definiremos el razones trigonométricas seno, coseno y tangente:
Senθ = Cathetus opuesto θ
Hipotenusa
Cosθ = Cathetus adyacente a θ
Hipotenusa
Tgθ = Cathetus opuesto θ
Cathetus adyacente a θ
Un valor para cada ángulo
El seno de un ángulo es invariante independientemente de la medida del lado del triángulo desde el que se tomó ese ángulo. El siguiente triángulo se construyó en la computadora, de modo que tuviera un ángulo recto y un ángulo de 30º, representado por la letra griega θ. Las medidas obtenidas fueron:
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Calculando el seno de 30 °, tendremos:
Sen30 = Cathetus opuesto θ = 2,31 = 0,5
Hipotenusa 4.62
El valor 0.5 es el seno de 30 ° para cualquier triángulo. Esto se debe a que todos los triángulos que tienen dos ángulos congruentes son proporcionales. En este ejemplo, 0.5 es solo la razón encontrada en triángulos rectángulos que tienen un ángulo de 30 °.
tabla trigonométrica
Los cálculos anteriores se pueden realizar para todos los ángulos "completos"; un ángulo también se puede fraccionar. Las fracciones “decimales” se llaman minutos y los “centesimales” se llaman segundos. Usando las razones de seno, coseno y tangente, sería posible construir la siguiente tabla de valores:
aplicaciones prácticas
Por razones trigonométricas, es posible relacionar los ángulos de un triángulo rectángulo con los valores de sus lados. Por lo tanto, es posible encontrar la medida de un lado de un triángulo rectángulo teniendo solo las medidas de uno de sus ángulos agudos y uno de sus lados. Mira el ejemplo:
Calcular el valor del lado de la longitud La en el siguiente triángulo:
En este triángulo, queremos encontrar el valor del lado opuesto al ángulo de 60 ° del valor de su lado adyacente. mirando el razones trigonométricas definido anteriormente, observamos que el único que relaciona el lado opuesto con el lado adyacente es la tangente. Por lo tanto, usaremos esta razón para encontrar el valor de "a". Buscando la tangente de 60 ° en la tabla anterior, encontramos el valor: 1.732. Mire los cálculos usados para encontrar la medida en el lado a:
Tg60 = Cateto frente a 60 = La
Cathetus adyacente a 60 2
Tg60 = La
2
1,732 = La
2
a = 1,732 · 2
a = 3.464
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "¿Qué es la relación trigonométrica?"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
