Ejemplo 1
La población de la ciudad A es tres veces la población de la ciudad B. Sumando la población de las dos ciudades, tenemos un total de 200.000 habitantes. ¿Cuál es la población de la ciudad A?
Indicaremos la población de ciudades mediante una incógnita (letra que representará un valor desconocido).
Ciudad A = x
Ciudad B = y
x = 3 años
x + y = 200 000
Reemplazo de x = 3y
x + y = 200 000
3y + y = 200 000
4 años = 200 000
y = 200 000/4
y = 50000
x = 3y, reemplazando y = 50000
Tenemos
x = 3 * 50 000
x = 150000
Población de la ciudad A = 150000 habitantes
Población de la ciudad B = 50000 habitantes
Ejemplo 2
Claudio utilizó sólo billetes de R $ 20,00 y R $ 5,00 para realizar un pago de R $ 140,00. ¿Cuántas notas de cada tipo usó, sabiendo que en total eran 10 notas?
x billetes de 20 reales y billetes de 5 reales
Ecuación del número de grados: x + y = 10
Ecuación de cantidad y valor de billetes: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5y = 140
Aplicar método de reemplazo
Aislando x en la 1ra ecuación
x + y = 10
x = 10 - y
Sustituyendo el valor de x en la segunda ecuación
20x + 5y = 140
20 (10 - años) + 5y = 140
200 - 20 años + 5 años = 140
- 15 años = 140 - 200
- 15y = - 60 (multiplicar por -1)
15 años = 60
y = 60/15
y = 4
Reemplazando y = 4
x = 10 - 4
x = 6
Ejemplo 3
En un acuario hay 8 peces, entre pequeños y grandes. Si los pequeños fueran uno más, serían el doble de los grandes. ¿Cuántos son los pequeños? ¿Y los grandes?
Pequeño: x
Grande: y
x + y = 8
x + 1 = 2y
Aislando x en la 1ra ecuación
x + y = 8
x = 8 - y
Sustituyendo el valor de x en la segunda ecuación
x + 1 = 2y
(8 - y) + 1 = 2y
8 - y + 1 = 2y
9 = 2 años + años
9 = 3 años
3 años = 9
y = 9/3
y = 3
Reemplazando y = 3
x = 8 - 3
x = 5
Peces pequeños: 5
Pez grande: 3
Ejemplo 4
Averigüe cuáles son los dos números donde el doble del más grande más el triple del más pequeño da 16, y el más grande más cinco veces el más pequeño da 1.
Mayor: x
Menor: y
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
Aislando x en la segunda ecuación
x + 5y = 1
x = 1 - 5 años
Sustituyendo el valor de x en la 1ra ecuación
2 (1 - 5 años) + 3 años = 16
2 - 10 años + 3 años = 16
- 7 años = 16 - 2
- 7y = 14 (multiplicar por -1)
7 años = - 14
y = -14/7
y = - 2
Reemplazo de y = - 2
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
Los números son 11 y -2.
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Ecuación - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm
