La factorización aparece como un recurso en matemáticas para facilitar los cálculos algebraicos; a través de él podemos resolver situaciones más complejas.
Al factorizar por factor común en la evidencia, usamos la idea de hacer grupos de polinomios, al factorizar escribimos la expresión en forma de producto de expresiones más simples.
el polinomio x² + 2x tiene una forma factorizada, ver:
x² + 2x.: podemos decir que el monomio x es común a todos los términos, así que pongámoslo en evidencia y dividamos cada término del polinomio x² + 2x por X.
Tenemos: x (x + 2)
Concluimos que x (x + 2) es la forma factorizada del polinomio x² + 2x.
Para estar seguros de los cálculos, podemos aplicar la distribución en la expresión x (x + 2) volver al polinomio x² + 2x.
Ejemplos de factorización utilizando factor común en la evidencia:
Ejemplo 1
8x³ - 2x² + 6x (factor común: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Ejemplo 2
La6 - 4a² (factor común: a²)
a² (La4 – 4)
Ejemplo 3
4x³ + 2x² + 6x (notamos que el monomio 2x es común a todos los términos)
2x (2x² + x + 3)
Ejemplo 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (factor común: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
Ejemplo 5
8b4 - 16b² - 24b (factor común: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
Ejemplo 6
8x² - 32x - 24 (factor común: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Ejemplo 7
3x² - 9xy + 6x + 21x3(factor común: 3x)
3 veces (x - 3y + 2 + 7x2)
Ejemplo 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4antes de Cristo2(factor común: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3C)
Aplicación del factor común en la evidencia para resolver una ecuación de producto (ejemplo 9) y para resolver una ecuación de segundo grado incompleta (ejemplo 10).
Ejemplo 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
Tenemos:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x ’’ = 5
Ejemplo 10
2x² - 200 = 0
Tenemos:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ’= 10
x ’’ = - 10
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Factorización de expresiones algebraicas - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm
