Podemos determinar la ecuación fundamental de una recta utilizando el ángulo formado por la recta con el eje de abscisas (x) y las coordenadas de un punto perteneciente a la recta. El coeficiente angular de la línea, asociado a la coordenada del punto, facilita la representación de la ecuación de la línea. Mirar:
Considerando una recta r, el punto C (xCyC) perteneciente a la recta, su pendiente my otro punto genérico D (x, y) diferente de C. Con dos puntos pertenecientes a la recta r, uno real y otro genérico, podemos calcular su pendiente. 
m = y - y0/ x - x0
m (x - x0) = y - y0
Por tanto, la ecuación fundamental de la recta vendrá determinada por la siguiente expresión:
a-a0 = m (x - x0)
Ejemplo 1
Encuentre la ecuación fundamental de la recta r que tiene el punto A (0, -3 / 2) y la pendiente igual am = - 2.
y - y0 = m (x - x0)
y - (–3/2) = –2 (x - 0)
y + 3/2 = –2x
2x + y + 3/2 = 0
Ejemplo 2
Obtenga una ecuación para la línea que se muestra a continuación: 
Para determinar la ecuación fundamental de la recta necesitamos las coordenadas de uno de los puntos pertenecientes a la recta y el valor de la pendiente. Las coordenadas del punto dado son (5,2), la pendiente es la tangente del ángulo α.
Obtendremos el valor de α con la diferencia 180 ° - 135 ° = 45 °, entonces α = 45 ° y una tg 45 ° = 1.
a-a0 = m (x - x0)
y - 2 = 1 (x - 5)
y - 2 = x - 5
y - x + 3 = 0
Ejemplo 3
Encuentre la ecuación de la línea que pasa por el punto de coordenadas (6; 2) y tiene una inclinación de 60º.
El coeficiente angular viene dado por la tangente del ángulo de 60º: tg 60º = √3.
a-a0 = m (x - x0)
y - 2 = √3 (x - 6)
y - 2 = √3x - 6√3
–√3x + y - 2 + 6√3 = 0
√3x - y + 2-6 √3 = 0
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Geometría analítica - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-fundamental-reta-1.htm