Condición de alineación de tres puntos

Con tres puntos distintos y no alineados, formamos un plano, para que se forme una línea recta con ellos, deben estar alineados.
Considere los puntos A (1,2), B (3,0), C (4, -1). Colocándolos en un plano cartesiano podemos ver que la unión formará una línea recta, es decir, están alineados.

Unir los tres puntos distintos en un plano cartesiano es una opción para verificar su alineación, pero esto no siempre está presente. una respuesta segura, ya que uno de los tres puntos puede estar a milímetros de la línea formada, lo que deja los tres puntos no alineado.
Por este motivo, al comprobar si los tres puntos están alineados, se debe seguir la siguiente condición:
Los puntos A, B y C pertenecen a la línea formada arriba y el punto B es común a los segmentos AB y BC, en este caso podemos aplicar la siguiente propiedad: Dos rectas paralelas que tienen un punto común son coincidente.
Uniendo esta propiedad con el cálculo de los coeficientes, concluiremos que los puntos A, B y C serán paralelos si los coeficientes de los dos segmentos mAB y mBC son iguales.

metro_AB = 0 – 2 = – 2 = – 1
3 – 1 2
METRO_{antes de Cristo} = – 1 – 0 = –1 = – 1
4 – 3 1
qué tan mal_AB = m_{antes de Cristo} podemos decir que los tres puntos (A, B y C) están alineados.
Analizando este ejemplo llegamos a la siguiente condición de alineación de tres puntos:
Dados tres puntos distintos A (xA, yB), B (xB, yB) y C (xC, yC), se alinearán si, solo si los coeficientes mAB y mBC son iguales.

por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil

Geometría analítica - Matemáticas - Escuela Brasil

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos.htm