Las ecuaciones trigonométricas son igualdades que desarrollan una o más funciones trigonométricas de arcos desconocidos. Para resolver ecuaciones trigonométricas no existe un proceso único, lo que debemos hacer es intentar reducirlas a ecuaciones más simples, como senx = α,
cosx = α y tgx = α, llamadas ecuaciones fundamentales. A partir de las tres ecuaciones mencionadas, abordaremos los conceptos y formas de resolver la ecuación senx = α.
Ecuaciones trigonométricas en forma senx = α tenemos soluciones en la gama –1 ≤ x ≤ 1. La determinación de los valores de x que satisfagan este tipo de ecuación obedecerá a la siguiente propiedad: Si dos arcos tienen senos iguales, entonces son congruentes o suplementarios.
consideremos x = α una solución de la ecuación sen x = α. Las otras posibles soluciones son los arcos congruentes con el arco α o con el arco π - α. Luego: sin x = sin α. Tenga en cuenta la representación en el ciclo trigonométrico:
Concluimos que:
x = α + 2kπ, con k Є Z o x = π - α + 2kπ, con k Є Z
Ejemplo
Resuelve la ecuación: sin x = √3 / 2
Sabemos por la tabla de razones trigonométricas que √3 / 2 corresponde al seno del ángulo de 60 °. Luego:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Así, la ecuación senx = √3 / 2 tiene como solución todos los arcos congruentes con el arco π / 3 o con el arco π - π / 3. Note la ilustración:
Concluimos que las posibles soluciones de la ecuación sin x = √3 / 2 son:
x = π / 3 + 2kπ, con k Є Z o x = 2π / 3 + 2kπ, con k Є Z
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm