Tenemos que un giro completo en el círculo trigonométrico corresponde a 360º o 2π rad, según la siguiente ilustración:
Nótese que el círculo tiene un radio de una unidad y está dividido en cuatro cuadrantes, lo que facilita la ubicación de los ángulos trigonométricos, según la siguiente situación:
1er cuadrante: abscisas positivas y ordenadas positivas → 0º 2º cuadrante: abscisas negativas y ordenadas positivas → 90º 3er cuadrante: abscisas negativas y ordenadas negativas → 180º 4º cuadrante: abscisas positivas y ordenadas negativas → 270º
En los estudios trigonométricos hay arcos que tienen medidas superiores a 360º, es decir, tienen más de un giro. Sabemos que una vuelta completa equivale a 360º o 2π rad, en base a esta información podemos reducirla a la primera vuelta, realizando el siguiente cálculo: dividir la medida del arco en grados por 360º (vuelta completa), el resto de la división será la determinación positiva más pequeña del arco. De esta forma, la determinación principal del arco en uno de los cuadrantes es más fácil.
Ejemplo 1
Determine la ubicación principal del arco de 4380 ° usando la regla de oro.
4380º: 360º corresponde a 4320º + 60º, por lo que el resto de la división es igual a 60º que es la principal determinación del arco, por lo que su extremidad pertenece al 1er cuadrante.
Ejemplo 2
¿Cuál es la principal determinación del arco con una medida igual a 1190º?
1190º: 360º, la división tiene un resultado igual a 3 y el resto 110, se concluye que el arco tiene tres vueltas completas y un final en un ángulo de 110º, perteneciente al 2º cuadrante.
arcos congruentes
Dos arcos son congruentes cuando tienen el mismo origen y el mismo final. Una regla práctica eficaz para determinar si dos arcos son congruentes es comprobar si la diferencia entre ellos es una número divisible o múltiplo de 360º, es decir, la diferencia entre las medidas de los arcos dividida por 360º debe tener un residuo igual a cero.
Ejemplo 3
Compruebe que los arcos de 6230º y 8390º sean congruentes.
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6 y resto igual a cero. Por lo tanto, los arcos que miden 6230º y 8390º son congruentes.
Ejemplo 4
Compruebe que los arcos de 2010º y 900º sean congruentes.
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3 y resto igual a 30. Por tanto, los arcos no son congruentes.
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Trigonometría - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm
