Sumar y restar polinomios

El procedimiento utilizado en la suma y resta de polinomios involucra técnicas para reducir términos similares, juego de signos, operaciones que involucran signos iguales y signos diferentes. Tenga en cuenta los siguientes ejemplos:
Adición
Ejemplo 1
Suma x² - 3x - 1 con –3x² + 8x - 6.
(X² - 3x - 1) + (–3x² + 8x - 6) → eliminar el segundo paréntesis mediante el juego de signos.
+ (- 3x²) = -3x²
+ (+ 8x) = + 8x
+(–6) = –6
X² - 3x - 1 –3x² + 8x - 6 → reducir términos similares.
X² - 3 veces² - 3x + 8x - 1 - 6
-2x² + 5x - 7
Por tanto: (x² - 3x - 1) + (–3x² + 8x - 6) = –2x² + 5x - 7
Ejemplo 2
Sumando 4x² - 10x - 5 y 6x + 12, tendremos:
(4 veces² - 10x - 5) + (6x + 12) → eliminar paréntesis usando el conjunto de signos.
4x² - 10x - 5 + 6x + 12 → reducir términos similares.
4x² - 10x + 6x - 5 + 12
4x² - 4x + 7
Por lo tanto: (4x² - 10x - 5) + (6x + 12) = 4x² - 4x + 7
Sustracción
Ejemplo 3
Restar –3x² + 10x - 6 de 5x² - 9x - 8.
(5 veces² - 9x - 8) - (-3x² + 10x - 6) → elimine el paréntesis usando el conjunto de signos.

- (-3x²) = + 3x²
- (+ 10x) = –10x
– (–6) = +6
5 veces² - 9x - 8 + 3x² –10x +6 → reducir términos similares.
5 veces² + 3 veces² - 9x –10x - 8 + 6
8x² - 19x - 2
Por lo tanto: (5x² - 9x - 8) - (-3x² + 10x - 6) = 8x² - 19x - 2
Ejemplo 4
Si restamos 2x³ - 5x² - x + 21 y 2x³ + x² - 2x + 5, tenemos:
(2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) → eliminando el paréntesis mediante el juego de signos.
2x³ - 5x² - x + 21 - 2x³ - x² + 2x - 5 → reducción de términos similares.
2x³ - 2x³ - 5x² - x² - x + 2x + 21 - 5
0x³ - 6x² + x + 16
- 6x² + x + 16
Por lo tanto: (2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) = - 6x² + x + 16
Ejemplo 5
Considerando los polinomios A = 6x³ + 5x² - 8x + 15, B = 2x³ - 6x² - 9x + 10 y C = x³ + 7x² + 9x + 20. Calcular:
a) A + B + C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) + (2x³ - 6x² - 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 + 2x³ - 6x² - 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² - 6x² + 7x² - 8x - 9x + 9x + 15 + 10 + 20
9x³ + 6x² - 8x + 45
A + B + C = 9x³ + 6x² - 8x + 45
b) A - B - C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) - (2x³ - 6x² - 9x + 10) - (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 - 2x³ + 6x² + 9x - 10 - x³ - 7x² - 9x - 20
6x³ - 2x³ - x³ + 5x² + 6x² - 7x² - 8x + 9x - 9x + 15 - 10 - 20
6x³ - 3x³ + 11x² - 7x² - 17x + 9x + 15 - 30
3x³ + 4x² - 8x - 15
A - B - C = 3x³ + 4x² - 8x - 15

por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil

Polinomios - Matemáticas - Escuela Brasil

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-polinomios.htm