Cuando es necesario relacionar un lado con un ángulo de un triángulo rectángulo para encontrar las medidas de uno de sus lados o de uno de sus ángulos, podemos usar el relaciones trigonométricas: seno, coseno y tangente. También es posible calcular la medida de uno de los lados o uno de los ángulos de un triánguloalguna, es decir, no necesariamente de un triángulo rectángulo. Para ello, uno de los métodos utilizados es el ley de pecados.
ley de pecados
Tome el triángulo ABC como ejemplo, registrado en una circunferencia de radio r.
En un caso como este, los lados y anglos tener alguna medida. Entonces tenemos:
La = B = C = 2r
pecadoα pecadoβ pecadoθ
En este triángulo, a, byc son las medidas de sus lados; α, β y θ son sus ángulos internos, y el senos de estos ángulos tienen los mismos valores que los senos que se encuentran en el mesastrigonométrico.
primero fracción, a es la medida en el lado opuesto de sinα; en la segunda fracción, b es la medida opuesta a sinβ, y en la tercera fracción, observe que c es la medida opuesta a sinθ. Entonces hay un
Proporción entre las relaciones formadas por la medida de un lado y el seno del ángulo opuesto a esa medida.También tenga en cuenta que cada una de estas proporciones es igual al diámetro del círculo que circunscribe el triángulo.
La mayoría de las veces es necesario calcular la medida de un lado de un triángulo, sabiendo las medidas desde un ángulo opuesto a él, desde el otro lado y desde el ángulo opuesto a ese otro lado, debemos usar La ley de pecados. Esta ley también se puede utilizar para encontrar la medida de uno de los ángulos de una triángulo, si conocemos las medidas desde otro ángulo y desde los lados opuestos de estos dos ángulos.
Ejemplos de
1 – Calcule la medida del lado AB en el triángulo a seguir.
Tenga en cuenta que el lado AB, representado por x, es opuesto a ángulo 45 °, y el lado CB, que mide 10 cm, está opuesto al ángulo de 30 °. Entonces podemos usar el leyDesenos:
La = B
pecadoα pecadoβ
X = 10
sen45 sen30
Usando la propiedad fundamental de las proporciones, tenemos:
x · sen30 = 10 · sen45
En la tabla de valores trigonométrico notable, sen45 = √2 / 2 y sen30 = 1/2. Reemplazando estos valores, tenemos:
X = 10√222
x = 10√2 cm
2 – Calcule la medida del lado CB en el triángulo a seguir.
El lado CB, representado por x, es opuesto al ángulo de 45 °. También tenga en cuenta que el lado AB, que mide 10 cm, está opuesto al ángulo de 120 °. Utilizando la leyDesenos, podemos escribir:
La = B
pecadoα pecadoβ
X = 10
sen45 sen120
x · sen120 = 10 · sen45
Para continuar, recuerde que senx = sin (180 - x), por lo tanto: sin120 = sin (180 - 120) = sen60. Reemplazando el valor, tenemos:
x · sen60 = 10 · sen45
X·√3 = 10·√222
x · √3 = 10 · √2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm
