Diagonal de un poliedro es un segmento recto que conecta dos de sus vértices que no pertenecen a la misma cara. Calculando la longitud de este diagonal Es hecho por Teorema de pitágoras. Si esto se hace algebraicamente, el resultado es un fórmula capaz de realizar este cálculo.
Tú bloques rectangulares ellos son prismas rectos cuyas bases son rectángulos. Este tipo de prisma tiene la siguiente propiedad: todos los lados de un prisma recto son rectángulos.
Diagonal de bloque rectangular
Para encontrar la medida del diagonal del cuadrarectangular, use la siguiente fórmula:
Es importante conocer la estrategia utilizada para encontrar este fórmula, ya que también se puede utilizar para encontrar el diagonal del cuadrarectangular. Esta estrategia se detalla a continuación:
Encontrar la fórmula por el teorema de Pitágoras
Considere que la siguiente imagen es una cuadrarectangular, a es su longitud; b, su ancho; h, su altura; y CF, uno de tus diagonales:
Tenga en cuenta que ACF forma un triángulo rectángulo
. Además, observe que d (la medida diagonal de la cuadrarectangular) es también la hipotenusa de este triángulo, por lo que se puede obtener mediante teorema en Pitágoras. Sin embargo, es necesario conocer la medida del segmento AF.Para encontrar esta medida, tenga en cuenta que ABF también es un triángulo rectángulo, y la hipotenusa es precisamente el segmento AF. También podemos calcularlo usando el teorema de Pitágoras, ya que conocemos las medidas ayb de sus catetos.
Piel teorema en Pitágoras:
A partir de la longitud de AF, podemos encontrar la longitud de d, que es la diagonal de la cuadrarectangular. Para hacer esto, mire nuevamente el triángulo rectángulo ACF:
Coloque la medición del segmento AF como se hace en la imagen de arriba y use el teorema en Pitágoras para encontrar la medida del segmento d:
Una vez hecho esto, use las propiedades de los radicales para encontrar:
De esta forma, si es necesario, utilice el teorema en Pitágoras para encontrar la medida AF del triángulo rectángulo; luego usa el mismo teorema para encontrar la medida de diagonal del cuadrarectangular.
Ejemplo
Uno cuadrarectangular mide 15 cm de largo, 3 cm de ancho y 20 cm de alto. Calcule la medida del diagonal de este poliedro y luego use el teorema de Pitágoras para confirmar su resultado.
Solución
Con la fórmula encontraremos el diagonal de eso cuadrarectangular de la siguiente manera:
LA diagonal Mide aproximadamente 25,18 cm.
Según el teorema de Pitágoras, tenemos:
Calculemos la medida de AF con el teorema en Pitágoras:
A partir de la longitud del segmento AF, podemos calcular el diagonal del cuadrarectangular:
LA diagonal Mide aproximadamente 25,18 cm.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagonal-bloco-retangular.htm