Cuando sumamos dos ángulos y calculamos una función trigonométrica de ellos nos damos cuenta de que no obtendremos el mismo resultado si antes sumamos estos ángulos aplicamos la propiedad de la suma en algunos casos, es decir, no siempre podemos aplicar la siguiente propiedad cos (x + y) = cos x + cos y. Vea algunos ejemplos:
Ejemplo 1:
cos (π + π) = cos (2π + π) = cos (3π) = cos 270º = 0
2 2 2
cos (π + π) = cos π + cos π = cos 180 ° + cos 90 ° = -1. 0 = 0
2 2
En este ejemplo fue posible obtener el mismo resultado, pero vea el siguiente ejemplo:
Ejemplo 2:
porqueπ + π) = cos (2π) = cos 120º = 0
3 3 3
porqueπ + π) = cos π + porque π = cos 60 + cos 60 = 1 + 1 = 1
3 3 3 3 2 2
Verificamos que la igualdad cos (x + y) = cos x + cos y no es cierta para ningún valor que tomen xey, por lo que concluimos que las igualdades:
sin (x + y) = sin x + sin y
sin (x - y) = sin x - sin y
cos (x + y) = cos x + cos y
cos (x - y) = cos x + cos y
tg (x + y) = tg x + tg y
tg (x - y) = tg x + tg y
Estos son iguales que no son ciertos para ningún valor que tomen xey, así que observe las verdaderas igualdades para calcular la suma o diferencia de los arcos seno, coseno y tangente.
• sin (x + y) = sin x. cos y + sin y. cos x
• sin (x - y) = sin x. cos y - sin y. cos x
• cos (x + y) = cos x. cos y - sen x. si tu
• cos (x - y) = cos x. cos y + sen x. si tu
• tg (x + y) = tg x + tg y
1 - tg x. aa
• tg (x - y) = tg x - tg y
1 + tg x. aa
por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Trigonometría - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-adicao-arcos.htm
