En Matemáticas, más precisamente en los contenidos de análisis combinatorio, permutaciones entre las letras de una palabra, entre los números de una secuencia, entre los elementos de un conjunto, etc. anagramas.
De esta manera, los cálculos que involucran anagramas por lo general, su objetivo es averiguar de cuántas formas es posible reordenar los elementos de un conjunto en el que el orden de esos elementos es importante. Por ejemplo: ¿de cuántas formas es posible elegir la contraseña para una tarjeta de crédito, sabiendo que se pueden elegir cuatro dígitos del 0 al 9 sin repetir ningún dígito?
¿Qué es la permutación?
Permutación es el intercambio de lugar entre dos o más elementos de una lista o conjunto ordenado. O Principio fundamental de contar permite contar las permutaciones entre estos elementos. Por supuesto, a menudo no es posible contar estos intercambios en el sentido literal de la palabra. Sin embargo, pueden calcularse mediante el principio antes mencionado.
Como uno anagrama es una nueva palabra o lista obtenida a través de los elementos de otra palabra o lista, por lo que se obtiene con una permutación.
ejemplos de anagramas
La palabra OVA tiene los siguientes anagramas:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV y AVO
Algunos de los anagramas de la palabra PATO son:
PATO, TOPA y OPTA
Cálculo de anagramas
Primero, cuando el anagramas son palabras que tienen todas las letras diferentes, la posibilidad de elegir letras para el primer espacio de la nueva palabra es el número total de letras (n). Para el segundo espacio, la letra elegida en el primer espacio no se puede repetir, por lo que la cantidad de opciones para ese espacio es “n - 1” y así sucesivamente. Mirar:
Ejemplo: ¿Cuántos anagramas hay en la palabra TOPA?
Tenga en cuenta que la palabra "TOPA" no tiene repetición de letras, por lo que usaremos el principio fundamental de contar, o permutación simple:
4·3·2·1 = 24
La palabra "TOPA" en sí ya está incluida en este resultado, por lo que el número de anagramas para esa palabra es 24 - 1 = 23.
Por otro lado, hay casos en los que anagramas de palabras que tienen letras repetidas. Siga el desarrollo de uno de estos casos en el siguiente ejemplo:
Ejemplo: ¿Cuántos anagramas hay en la palabra PIÑA?
Hay 5 letras disponibles para intercambio en 7 espacios. Tenga en cuenta que la letra A se repite 3 veces. Para considerar esta repetición al calcular la cantidad de anagramas, siga el razonamiento: si la letra A se usa en el primer espacio, aún se puede usar en el segundo. Por lo tanto, todavía es posible elegir cinco letras diferentes para el segundo espacio.
Suponiendo que también se use en el segundo, todavía quedan cinco letras diferentes para el tercero. Finalmente, si se usa en el tercero, ya no es posible tener la letra A, por lo que solo quedan 4 letras diferentes para el cuarto. El cálculo a realizar será el siguiente: calcular la permutación de 7 letras y dividir el resultado por la "permutación" de las letras que se repiten:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Entonces hay 840 anagramas con la palabra PIÑA.
Esta es también la forma de proceder cuando la palabra para calcular la cantidad de anagramas presenta más de una letra repetida. Tenga en cuenta el siguiente ejemplo:
Ejemplo: Calcula el número de anagramas de la palabra MOM, sin tener en cuenta el acento.
Hay tres letras diferentes para 5 espacios, con una repetición de la letra M y una de la letra A. En los dos primeros espacios tendremos 3 posibilidades de letras, en los dos siguientes solo dos posibilidades, y para el último espacio solo tendremos una posibilidad. Al dividir la permutación de 5 "espacios" por las permutaciones de las letras repetidas, tendremos:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Hay 30 - 1 = 29 anagramas de la palabra MOM, sin tener en cuenta el acento.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm