velocidad de escape, también conocida como primera velocidad cósmica, es la velocidad mínima que necesita un objeto sin propulsión para poder escapar de la atracción gravitacional de cuerpos masivos, como planetas y estrellas. la velocidad de escape es una grandeza escalar que se puede calcular cuando toda la energía cinética de un cuerpo se convierte en la forma de Energía potencial gravitacional.
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¿Cómo se calcula la velocidad de escape?
La velocidad de escape se obtiene suponiendo que la totalidad energíacinética presente en el instante de la liberación de un cuerpo se transforma en energíapotencialgravitacional, por lo tanto, ignoramos la acción de efectivodisipativo, como el arrastrar donar.
A pesar de ser un velocidad, la velocidad de escape es escalada, ya que ella no depende de la direccion al que se lanza el cuerpo: ser un lanzamiento vertical
, o incluso en la dirección tangencial, qué tan rápido debe ser el cuerpo para que pueda escapar del campo gravitacional, es lo mismo.Además de no depender de la dirección de lanzamiento, la velocidad de escape también depende de la masa corporal, sino de la pastadelplaneta.
A continuación se muestra el cálculo que se realiza para determinar el fórmula de velocidad de escape, para hacer esto, equiparamos la energía cinética con la energía potencial gravitacional, observe:
m y M - masa corporal y planetaria, respectivamente (kg)
gramo - aceleración de la gravedad (m / s²)
GRAMO - constante de gravitación universal (6.67.10-11 Nm² / kg²)
R - distancia desde el centro del planeta (m)
v - velocidad de escape (m / s)
El cálculo mostrado tuvo en cuenta la fórmula de gravedad, dada por la relación entre la masa del planeta y el cuadrado de su radio promedio, multiplicado por el constantegravitacional. El resultado obtenido muestra que la velocidad de escape depende solo de la relámpago y de la pasta del planeta, calculemos cuál es la velocidad de escape de un cuerpo que se proyecta desde la superficie de la Tierra al nivel del mar:
El cálculo presentado muestra que si se lanza un objeto desde la superficie de la Tierra, con una velocidad mínima de 11,2 kilómetros por segundo, en ausencia de fuerzas disipadoras, este cuerpo escapará de la órbita terrestre.
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Velocidad orbital o segunda velocidad cósmica
Velocidadorbital, también conocido como velocidadcósmicolunes, es la velocidad con la que un objeto en órbita se mueve alrededor de su estrella. La velocidad orbital es siempre tangenteàtrayectoria del cuerpo en órbita, para calcularlo, decimos que el fuerza de atracción gravitacional es equivalente a fuerza centrípeta, que mantiene el cuerpo en movimiento circular o en una trayectoria elíptica, por ejemplo.
A continuación, mostramos la fórmula que se utiliza para calcular la velocidad orbital, tenga en cuenta:
La fórmula tiene en cuenta la masa de la estrella en la que orbita un cuerpo, así como el radio de su órbita, medido desde el centrar de esa estrella. A partir de esta fórmula y la utilizada para calcular el velocidadencansada, es posible establecer una relación entre estas dos velocidades, esta relación se muestra a continuación:
ejercicios resueltos
Pregunta 1)(OMS) Un libro del escritor estadounidense de ciencia ficción Robert Anson Heinlein (1907-1988) dice: "La elección del personal porque la primera expedición humana a Marte se realizó sobre la base de la teoría de que el mayor peligro para el hombre era el hombre mismo. hombres. En ese momento, ocho años terrestres después de la fundación de la primera colonia humana en la Luna, debió haber sido un viaje interplanetario de seres humanos. en órbitas de caída libre, tomando, de la Tierra a Marte, ciento cincuenta y ocho días terrestres y viceversa, más una espera en Marte desde ciento cincuenta y cinco días, hasta que los planetas regresaran lentamente a sus posiciones anteriores, permitiendo la existencia de una órbita de retorno ”. (adaptado)
(HEINLEIN, R. LA. Un extraño en tierra extraña. Río de Janeiro: Artenova, 1973, p. 3).
Considere la relación entre las masas de la Tierra y Marte igual a 9 y la relación entre los rayos de la Tierra y Marte igual a 2 considere, además, que no hay fuerzas de fricción y que el La velocidad de escape de un cuerpo es la velocidad mínima con la que debe ser lanzado desde la superficie de una estrella para que pueda vencer la atracción gravitacional de esta. estrella.
Revise lo que es correcto.
01) La velocidad de escape de un cuerpo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la relación entre la masa y el radio del planeta.
02) La velocidad de escape de una nave espacial desde la superficie de la Tierra es menor que la velocidad de escape con la que la misma nave espacial debe ser lanzada desde la superficie de Marte.
04) La velocidad de escape de una nave espacial no depende de su masa.
08) Para que una nave espacial orbite el planeta Marte, su velocidad debe ser proporcional al radio de la órbita.
16) Una nave espacial con los motores apagados y acercándose a Marte está sujeta a una fuerza que depende de su velocidad.
La suma de las alternativas correctas es igual a:
a) 12
b) 3
c) 5
d) 19
e) 10
Solución
Alternativa C.
Analicemos cada una de las alternativas:
01 – VERDADERO - La fórmula de la velocidad de escape depende de la raíz cuadrada de la masa del planeta por su radio.
02 – FALSO - Para comprobarlo es necesario utilizar la fórmula de la velocidad de escape, teniendo en cuenta que la masa de la Tierra es 9 veces la masa de Marte y el radio de la Tierra es 2 veces el radio de Marte:
Según la resolución, la velocidad de escape de la Tierra es mayor que la velocidad de escape de Marte, por lo que la afirmación es falsa.
04 – VERDADERO - Solo necesitamos analizar la fórmula de la velocidad de escape para ver que solo depende de la masa del planeta.
08 – FALSO - La velocidad orbital debe ser inversamente proporcional a la raíz cuadrada del radio orbital.
16 – FALSO - La fuerza que atrae la nave espacial a Marte es gravitacional y su magnitud se puede calcular de acuerdo con la Ley de Gravitación Universal. Según esta ley, la atracción gravitacional es proporcional al producto de masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias, en esta ley no se menciona nada sobre la magnitud de la velocidad, por lo que la alternativa es falso.
La suma de las alternativas es igual a 5.
Pregunta 2) (Cefet MG) Se lanza un cohete desde un planeta de masa M y radio R. La velocidad mínima necesaria para escapar de la atracción gravitacional y entrar en el espacio viene dada por:
La)
B)
C)
D)
y)
Solución
Alternativa C.
La fórmula utilizada para calcular la velocidad de escape se muestra en la letra C, como se explica en el artículo.
Por Rafael Hellerbrock
Profesor de física
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-escape.htm