Llamamos polígono a una figura formada por segmentos de línea recta que delimitan una región. Los polígonos deben ser figuras cerradas. Mirar:
Los polígonos tienen los siguientes elementos: vértices, lados, ángulos internos, ángulos externos y diagonales. A partir de los elementos mencionados, estudiaremos el significado de las diagonales y cómo calcular el número de diagonales de cualquier polígono.
llamamos por diagonal el segmento de recta que une un vértice a otro. El número de diagonales en un polígono es proporcional al número de lados.
Tenga en cuenta que en la figura A tenemos cuatro vértices, por lo que dibujamos cuatro diagonales, cada una comenzando en un vértice. Pero observe que la diagonal PR es la misma RP y la diagonal SQ es la misma QS, por lo que siempre dividiremos el número de diagonales entre 2. Para los cálculos que involucran el número de diagonales, usamos la siguiente fórmula:
La fórmula n indica el número de lados y n - 3 determina el número de diagonales que comienzan en un solo vértice y la división por dos elimina la duplicación de diagonales que ocurren en un polígono.
Ejemplo
Determine el número de diagonales en un polígono con:
a) 8 lados (octágono)
El octágono tiene 20 diagonales.
b) 12 lados (dodecágono)
El dodecágono tiene 54 diagonales.
c) 20 lados (icosagon)
El número de diagonales de un icoságono es igual a 170.
d) 3 lados (triángulo)
El triángulo es el único polígono que no tiene diagonales.
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
geometria plana - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm
