Tú conjuntos numéricos son agrupaciones de números que los separan según sus características más importantes y también teniendo en cuenta su proceso de creación. El conjunto de Numeros irracionales es aquel cuyos elementos son numeros decimales que no puede ser el resultado de división entre dos números enteros. Esta definición es la opuesta a la definición de número racional: cualquier número que se pueda escribir en forma de fracción.
Breve historia
Los números racionales se crearon a partir de la necesidad de dividir objetos entre personas. Más tarde, el numero de linea, donde cada punto coincide con un solo número real. Al analizarlo más profundamente, los matemáticos se dieron cuenta de que había “huecos” en la recta numérica y que no existían números racionales que se relacionaran con estos puntos. Inicialmente existía la sospecha de que había muchos más números que simples números racionales (conjunto que contiene números naturales y enteros).
Con el tiempo, se dio cuenta de que estos espacios debían llenarse con números decimales infinitos y no periódicos. Poco a poco también se fue dando cuenta de que algunos de estos decimales podrían estar representados por
raíces no exacto.Representación de irracionales en la recta numérica.
Dibuja un cuadrado del lado 1, con uno de los vértices en el origen de una recta numérica, y calcula su medida diagonal por Teorema de pitágoras:
Calcular la diagonal del lado cuadrado 1 para representar el número irracional √2
D2 = 12 + 12
D2 = 1 + 1
D2 = 2
d = √2
Sabiendo que la diagonal de este cuadrado mide √2, simplemente use una brújula para "transportar" esta medida a la numero de linea. Justo debajo del cuadrado, coloque el extremo fijo del cuadrado al comienzo de la diagonal y el extremo móvil al final. Gire la brújula, marcando donde este extremo se encuentra con la recta numérica.
¿Qué números son irracionales?
Tú Numeros irracionales son los que no son racionales. Así, sus representantes son:
Todos los decimales infinitos no recurrentes
Tenga en cuenta que el número a continuación no es periódico, pero se puede decir que continúa infinitamente.
1,2345678910111213141516171819202122...
Algunos de estos números pueden estar representados por raíces inexactas y otros son tan importantes que se les ha dado un "nombre".
Números irracionales notables
Dentro del conjunto de Numeros irracionales hay algunos elementos que fueron utilizados por grandes matemáticos en la antigüedad. Destacaremos aquí solo dos de ellos: π y φ.
El número irracional π se obtiene del resultado de la división entre los largo y el diámetro de un círculo y representa el número que comienza con los siguientes lugares decimales:
3,14159265358979...
Dado que este número tiene infinitos lugares decimales y no es un decimal periódico, es irracional.
El número áureo, representado por la letra griega φ, se refiere a la proporción perfecta y es proporcional a:
1 + √5
2
Entonces, el número φ = 1.6180339... también es un numero irracional.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm