LA ecuación en Torricelli es una ecuación de cinemática desarrollada por el físico y matemático italiano Evangelista Torricelli. Esta ecuación le permite determinar cantidades como aceleración, velocidadesFinal y inicial e incluso el desplazamiento de un cuerpo que se mueve con aceleración constante cuando no conoces el roturaenhora en el que tuvo lugar el movimiento.
Resumen de la ecuación de Torricelli
LA ecuaciónenTorricelli se puede utilizar en ejercicios que implican aceleraciones constantes en los casos en que no se informa el intervalo de tiempo.
Utilizando la ecuaciónenTorricelli, podemos determinar cantidades tales como velocidad inicial, velocidad final, aceleración y desplazamiento.
Para determinar el ecuaciónenTorricelli, utilizamos la función horaria de la posición y la función horaria de la velocidad.
La gráfica de ecuaciónenTorricelli en velocidaden función dehora es siempre un derechoascendente o hacia abajo para los casos de movimientos acelerado y ralentizado, respectivamente.
Ecuación de Torricelli
La ecuación de Torricelli es independiente del tiempo. Se desarrolla a partir de la unión de la función de la velocidad en el sentido de las agujas del reloj con la función de la posición en el sentido de las agujas del reloj. movimientoigualmentevariada (MUV), es decir, un movimiento que se produce en línea recta y con aceleraciónconstante. La ecuación de Torricelli se define mediante la siguiente fórmula:
Subtitular:
v - velocidad final (m / s)
v0 - velocidad inicial (m / s)
La - aceleración media (m / s²)
S - desplazamiento (m)
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Determinación de la ecuación de Torricelli
Para determinar el ecuaciónenTorricelli, utilizamos la función de velocidad MUV por hora con la función de posición por hora. El proceso es simple: aislamos la variable t (tiempo) en la función de velocidad horaria y sustituimos esta incógnita en la función de velocidad horaria.
La siguiente ecuación muestra la función horaria de la velocidad del MUV:
Subtitular:
v - velocidad final (m / s)
v0 - velocidad inicial (m / s)
La - aceleración media (m / s²)
t - intervalos de tiempo)
A continuación, tenemos el ocupacióncada horadaposición para el MUV:
Subtitular:
s - posición final (m)
s0 - posición inicial (m)
v0 - velocidad inicial (m / s)
La - aceleración media (m / s²)
t - intervalos de tiempo)
Aislamos la variable t a ocupacióncada horadavelocidad:
Luego reemplazamos la variable t a ocupacióncada horadaposición. De esta forma, tendremos el siguiente desarrollo:
Al elevar al cuadrado el segundo término entre paréntesis y aplicar la propiedad distributiva, tendremos la siguiente solución para la ecuación anterior:
Al hacer las sustituciones correctamente, podemos determinar una ecuación independiente del tiempo muy útil para la MUV. Para hacerlo, solo necesitamos conocer las funciones del velocidad y de la posición del movimiento igualmentediverso.
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Gráficos de ecuaciones de Torricelli
Los gráficos de ecuaciones de Torricelli más comunes son los que relacionan la velocidad del rover con el tiempo. A través de estos gráficos, también es posible determinar la ecuación de Torricelli. Mirar:
El gráfico anterior muestra la velocidad de un cuerpo que aumenta constantemente en función del tiempo. Esto indica que su aceleración no varía y que este movimiento se acelera uniformemente.
Podemos determinar el espacio que ocupa el mueble representado en el gráfico a través de su área. Por tanto, es importante señalar que la figura que se muestra arriba tiene forma de trapecio, cuya área está determinada por la siguiente fórmula:
Subtitular:
LA - zona de trapecio
B - borde de la base más grande del trapecio
B - borde de la base inferior del trapecio
H - altura del trapecio
Mirando con calma la figura, notamos que este trapecio está acostado, sus bordes de base más grandes y más pequeños son vF y v0, respectivamente, y su altura es el intervalo de tiempo t. Por lo tanto, la área de esta figura geométrica viene dada por:
Con el mismo dispositivo utilizado para determinar la ecuaciónenTorricelli anteriormente, reemplazamos t:
De esta forma, tendremos la siguiente ecuación:
La solución de esta ecuación, después de aplicar las propiedades distributivas, da como resultado la ecuación de Torricelli.
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Ejercicios de ecuación de Torricelli
Al ver un accidente en la carretera, un conductor que se mueve a una velocidad de 72 km / h pisa el freno, impartir una deceleración constante al vehículo con un módulo igual a 2 m / s² hasta que se detiene completamente. Determinar:
a) El desplazamiento sufrido por el vehículo hasta su parada completa.
b) La cantidad de tiempo necesario para que el vehículo se detenga por completo.
Resolución:
a) Podemos calcular el desplazamiento del vehículo mediante la ecuación de Torricelli. Mirar:
El ejercicio dice que la velocidad inicial del vehículo fue 72 km / h. Para iniciar el cálculo, debemos transformar esta unidad a metros por segundo (m / s), que es la unidad de velocidad utilizada en el sistema internacional de unidades (SI). Para ello, dividimos este valor por el factor 3,6, Resultando en 20 m / s. Además, el ejercicio te informa que el vehículo se detiene por completo, por lo que su velocidad final es 0. La desaceleración del vehículo es igual a 2 m / s², tenemos que:
b) Podemos calcular el intervalo de tiempo en el que se produjo el movimiento de dos formas distintas: utilizando la función horaria de posición o la función horaria de velocidad. Sin embargo, la segunda opción es la más simple, ya que la función horaria de la posición es una ecuación de segundo grado. La función de velocidad horaria se muestra a continuación:
Reemplazando los valores proporcionados en la declaración del ejercicio, tenemos:
Por lo tanto, el vehículo tomó 10 s hasta que se detuvo por completo después de ver el accidente en la pista.
Por mí. Rafael Helerbrock
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm
