Tú cuerpos redondos, también llamado sólidos de revolución, son objetos de estudio de la geometría espacial. Son sólidos geométricos que tienen superficies redondeadas y están muy presentes en nuestro día a día, en objetos como una pelota de fútbol sala, un gorro de cumpleaños, una lata de refresco, etc.
Los sólidos geométricos considerados cuerpos redondos son un esfera, cilindro y cono. Cada uno de ellos tiene fórmulas específicas para calcular su área y volumen total.
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¿Qué son los cuerpos redondos?
Llamamos cuerpos redondos a los sólidos geométricos que tienen su superficies curvas. También se conocen como sólidos de revolución, ya que son construido a partir de la rotación de una figura plana.
Los cuerpos redondos están muy presentes en nuestro día a día, los puedes ver en una lata de refresco, que tiene forma cilíndrica; en un balón de fútbol, que tiene forma esférica; y también en un gorro de fiesta infantil o en los conos que usa el departamento de tráfico tienen forma de cono.
¿Qué son los cuerpos redondos?
Cono
O cono es un sólido de revolución que se caracteriza por tener un círculo como base. Este sólido geométrico es construido a partir de la rotación de un triángulo. Un cono puede ser recto, cuando su altura está en el centro de la circunferencia que forma la base, u oblicuo, cuando su altura no coincide con el centro de la base.
Para calcular el volumen de un cono, es necesario conocer el radio de la base y su altura.
Como la base es siempre un círculo, podemos calcular el área de la base por
LAB= πr²
O el volumen del cono es el tercero de la multiplicación entre el área de la base y la altura:
Conociendo el plano de un cono, calcular el área total es sumar el área lateral con el área de la base.
Como la base del cono es un crculo, el área de la base se calcula a partir de la fórmula:
LAB= πr²
Para calcular el área lateral, necesitamos saber o encontrar el valor del generador g del cono. Puede ser calculado por Teorema de pitágoras:
g² = r² + h²
El área lateral, que es un sector circular, se calcula mediante:
LAallí= π · r · g
Entonces el área total del cono es la suma de AB + Aallí:
LAT = πr (r + g)
Vea también: ¿Qué es un cono de tronco?
Cilindro
El cilindro se caracteriza por tener dos bases circulares del mismo radio. Además del cono, el cilindro se puede clasificar en recto u oblicuo.
Para calcular el volumen del cilindro, necesitamos saber su valor de altura y la longitud del radio de su base:
V = πr² · h
Para calcular el área total, es necesario calcular el área base y el área lateral.
LAT = 2AB + AL
Dado que la base es un círculo, entonces:
LAB= πr²
El área lateral es un rectángulo que tiene una base igual a la longitud del círculo y la altura h, por lo que el área lateral es:
LAL= 2πrh
Sustituyendo el área total, podemos calcular esta área por la fórmula:
LAT = 2πr (r + h)
Bola
A diferencia de los sólidos anteriores, el bolano tiene base circular. Está construido a partir de la rotación de un semicírculo.
Para calcular el volumen de la esfera, solo es necesario conocer el radio:
El área total de la esfera se puede calcular mediante:
LAT = 4πr²
También acceda a:¿Cuáles son los elementos de la esfera?
Poliedros y cuerpos redondos
La geometría espacial separa los sólidos geométricos en dos grupos de igual importancia, uno de ellos son los cuerpos redondos que vimos durante el texto, los otros son los poliedros, que son sólidos geométricos cuyas caras son polígonos.
Son poliedros, por ejemplo, el paralelogramos y las pirámides. Los sólidos que no encajan en ninguno de estos conjuntos se conocen como otros sólidos.
Ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (UDESC 2015) Una bola esférica está formada por 24 pistas iguales, como se muestra en la figura.
Sabiendo que el volumen de la bola es 2304 π cm³, entonces el área de superficie de cada banda es:
A) 20π cm²
B) 24π cm²
C) 28π cm²
D) 27π cm²
E) 25π cm²
Resolución
Alternativa B
Paso 1: Encuentra el radio de la esfera.
Conociendo el volumen, calculemos el radio de la esfera.
2º paso: calcula el área total, sabiendo que el radio mide 12 cm.
3er paso: calcular el área de una franja.
576π: 24 = 24π cm²
Pregunta 2 - ¿Cuál es la razón entre el volumen de un cono y el volumen de un cilindro que tiene la misma altura?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Resolución
Alternativa A
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm