Las técnicas de resolución de productos notables son de gran importancia en la resolución de expresiones donde el exponente tiene un valor numérico igual a 3. Las expresiones (a + b) ³ y (a - b) ³ pueden resolverse por el método de distribución o por el método de resolución práctica. Demostraremos ambas situaciones, dejando que sea el alumno quien elija la mejor forma de resolverlas.
Cubo de suma
Tenemos que la expresión (a + b) ³ se puede escribir de la siguiente manera: (a + b) ² * (a + b). La descomposición nos permite aplicar el cuadrado de la suma a la expresión (a + b) ², multiplicando el resultado por la expresión (a + b). Vea:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 =
8x³ + 36x² + 54x + 27
regla de oro
"El cubo del primer término más tres por el cuadrado del primer término por el segundo término más tres por el primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término".
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Cubo de diferencia
El cubo de diferencia se puede desarrollar de acuerdo con los principios de resolución del cubo de suma. El único cambio que se debe realizar es con respecto al uso del signo negativo.
regla de oro
"El cubo del primer término menos tres por el cuadrado del primer término por el segundo término más tres por el primer término por el cuadrado del segundo término menos el cubo del segundo término".
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Productos notables - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm
