O Teorema de Tales Fue desarrollado por el matemático Tales de Mileto, quien demostró la existencia de una proporcionalidad en los segmentos rectos formados por líneas paralelas cortadas por líneas transversales.
A partir de este teorema, es posible ver relaciones de proporcionalidad en diversas situaciones, que tiene una amplia aplicación, como la astronomía y los triángulos. Cuentos de Mileto fue un filósofo presocrático que hizo grandes contribuciones no solo a la filosofía, sino también a las matemáticas, en su búsqueda por comprender mejor el Universo.
Declaración del teorema de Tales
El teorema de Tales establece que:
Un paquete de líneas paralelas determina segmentos proporcionales en dos líneas transversales.
En la imagen, hay varios segmentos de línea: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Puedes compararlos de dos formas. Uno es comparar los segmentos de la misma línea transversal:
Otra forma de realizar esta comparación, pero que aún genera el mismo resultado, es ensamblar el Relación entre el segmento de una línea recta transversal debajo del segmento equivalente..
Independientemente de la forma elegida para ensamblar las proporciones, es posible encontrar el valor de estos segmentos a partir de la propiedad fundamental de la proporción.
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Cómo aplicar el teorema de Thales
En la práctica, el teorema de Thales se usa para encontrar valores desconocidos en situaciones que involucran lineas paralelas y líneas transversales.
Ejemplo:
ensamblando el Proporción, tenemos que 10 es ax, como 12 es 7, es decir:
Teorema de Tales en triángulos
Una de las aplicaciones más importantes del teorema de Tales es el estudio de los triángulos. Hacia dibuja una línea paralela a la base, es posible construir un triángulo más pequeño similar al triángulo más grande. además, el Los segmentos formados por el lado del triángulo también son proporcionales., lo que permite aplicar el teorema de Thales para encontrar valores desconocidos en este triángulo.
Ejemplo:
Calcula el valor de BD sabiendo que el segmento de línea DE es paralelo a la base del triángulo AC.
Al armar la razón, sabemos que x es 13, al igual que 8 es 16.
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Ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (Fuvest) Tres parcelas de terreno dan a la calle A y la calle B, como se muestra en la figura. Los bordes laterales son perpendiculares a la calle A. ¿Cuál es la medida de x, y y z en metros sabiendo que el frente total de esta calle es 180 m?
A) 90, 60 y 30
B) 40, 60 y 90
C) 80, 60 y 40
D) 20, 30 y 40
Resolución
Alternativa C.
Sabemos que la suma de x + y + z = 180 m.
Sumando los lados de la calle A, tenemos que: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Juntando las proporciones para encontrar el valor de x, tenemos:
Por lo tanto, x = 80 metros. Ahora encontraremos el valor de y:
Dado que y = 60 metros, podemos encontrar el valor de z:
Pregunta 2 - (IFG) Deje que el triángulo ABC en la figura siguiente se mida de la siguiente manera: AC = 50 cm, AE = 20 cm y AD = 10 cm.
Sabiendo que DE es paralelo a BC, la medida del lado AB es de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Resolución
Alternativa C.
Dado que DE es paralelo a BC, podemos aplicar el teorema de Thales.
Datos: AC = 50 cm, AE = 20 cm y AD = 10 cm.
Sabemos que AC es para AE como AD es para AB.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
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OLIVEIRA, Raúl Rodrigues de. "Teorema de Tales"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
