Las ecuaciones bicuadradas son aquellas que tienen grado 4, o ecuaciones de 4º grado, cuyos exponentes son pares, como veremos más adelante. Por tanto, una condición indispensable es que no haya exponentes impares en la ecuación a resolver.
Veamos la forma general de una ecuación de dos cuadrados:
Tenga en cuenta que los exponentes desconocidos son exponentes pares (cuatro y dos); este hecho es importante para que llevemos a cabo los pasos de nuestra resolución. Si te enfrentas a una ecuación de 4º grado que no está escrita de esta manera (solo con exponentes pares), los pasos que usaremos no se pueden aplicar. Aquí hay un ejemplo de una ecuación de cuarto grado que no es biscuadrada:
La expresión que tenemos para resolver ecuaciones con mayor facilidad se hace solo para las segundas ecuaciones. grado, por lo que debemos encontrar una manera de convertir la ecuación bicuadrada en una segunda ecuación. la licenciatura. Para eso, vea una forma diferente de escribir la ecuación:
Lo desconocido se puede escribir de modo que aparezca la parte literal similar (x²). A partir de esto, veremos los pasos para resolver una ecuación de dos cuadrados.
1) Reemplaza la incógnita en la ecuación (en nuestro ejemplo es desconocida X), x², por otra desconocida, es decir, por otra letra.
Haz la siguiente lista: x2= y. Con esto estarás reemplazando los elementos de la ecuación bi-cuadrada en la que aparece x2, por la desconocida y. Como resultado de este hecho: x4= y2 y x2= y. Vea cómo se vería nuestra ecuación:
Así, tenemos una ecuación de 2º grado, que tiene sus propias herramientas para su resolución. Raíz de una ecuación de segundo grado, Ecuación de secundaria.
2) Obtenga el conjunto solución de la ecuación de segundo grado.
Recuerde que el conjunto de soluciones de esta ecuación no representa la solución de la ecuación bi-cuadrada, ya que se refiere a la ecuación en y desconocida. Sin embargo, la solución de esta ecuación de segundo grado es de gran importancia para el siguiente paso.
3) Según la relación realizada en el primer paso, x2= y, cada solución de la incógnita y es igual a la incógnita x2. Por lo tanto, debemos calcular esta relación sustituyendo las raíces de y por la igualdad x2= y.
Veamos un ejemplo:
Encuentra las raíces de la siguiente ecuación: x4 - 5 veces2 – 36 = 0
hacer x2= y. Con eso obtendremos una ecuación de 2º grado en la incógnita y.
Resuelve esta ecuación de segundo grado:
Debemos relacionar las dos raíces de la ecuación en Y, con la ecuación x2= y.
Tenemos dos valores, así que evaluaremos cada raíz por separado.
• y = 9;
• y = - 4;
No hay ningún valor de x que pertenezca al conjunto de números reales que satisfaga la igualdad anterior, de ahí las raíces (el conjunto de solución) de la ecuación X4 - 5 veces2 – 36 = 0 son los valores x = 3 y x = –3.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm