Permutación con elementos repetidos

La permutación de elementos repetidos debe seguir una forma diferente de la permutación, ya que los elementos repetidos se intercambian entre sí. Para comprender cómo sucede esto, consulte el siguiente ejemplo:
La permutación de la palabra MATEMÁTICAS se vería así:
Sin tener en cuenta las letras repetidas (elementos), la permutación se vería así:
PAG₁₀ = 10! = 3.628.800
Ahora bien, como la palabra MATEMÁTICAS tiene elementos que se repiten, como la letra A que se repite 3 veces, la la letra T se repite 2 veces y la letra M se repite 2 veces, por lo que la permutación entre cada una de estas repeticiones sería 3!. 2!. 2!. Por tanto, la permutación de la palabra MATEMÁTICAS será:

Por lo tanto, con la palabra MATEMÁTICAS podemos ensamblar 151200 anagramas.
Siguiendo este razonamiento, podemos concluir que, en general, la permutación con elementos repetidos se calcula mediante la siguiente fórmula:
Dada la permutación de un conjunto con n elementos, algunos elementos repiten n₁ a veces no₂ veces y no

_No veces. Entonces se calcula la permutación:

Ejemplo 1:
Cuántos anagramas se pueden formar con la palabra MARAJOARA, aplicando la permutación tendremos:

Por tanto, con la palabra MARAJOARA podemos formar 7560 anagramas.
Ejemplo 2:
Cuántos anagramas se pueden formar con la palabra ITALIANO, aplicando la permutación tendremos:

Entonces, con la palabra ITALIANO podemos formar 3360 anagramas.
Ejemplo 3:
¿Cuántos anagramas con la palabra BARRERA se pueden formar, que deben comenzar con la letra B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. PAG^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Por tanto, con la palabra BARRERA podemos formar 420 anagramas.

por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm