LA ecuación recta reducida Facilita la representación de una línea recta en el plano cartesiano. A gramoeometria analítico, es posible realizar esta representación y describir la recta de la ecuación y = mx + n, donde metro es la pendiente y No es el coeficiente lineal. Para encontrar esta ecuación, es necesario conocer dos puntos en la línea, o un punto y el ángulo formado entre la línea y el eje x en sentido antihorario.
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¿Cuál es la ecuación reducida de la línea recta??
En geometría analítica, buscamos una ley de formación para describir figuras planas, como la circunferencia, una parábola, la línea misma, entre otros. La recta tiene dos posibilidades de ecuación, la ecuación general de la recta y la ecuación reducida de la línea recta.
La ecuación reducida de la línea es y = mx + n, en que X y y son, respectivamente, la variable independiente y la variable dependiente; metro es la pendiente, y No es el coeficiente lineal. Además, metro y No son números reales. Con la ecuación reducida de la línea, es posible calcular qué puntos pertenecen a esta línea y cuáles no.
Coeficiente angular
O Pendiente nos dice mucho sobre el comportamiento de la recta, pues, a partir de ella, es posible analizar la pendiente de la recta e identificar si es creciente, decreciente o constante. Además, cuanto mayor sea el valor de la pendiente, mayor será la ángulo entre la línea recta y el eje x, en sentido antihorario.
Para calcular la pendiente de la línea, hay dos posibilidades. La primera es saber que es lo mismo que tangente desde el ángulo α:
m = tgα |
Donde α es el ángulo entre la línea y el eje x, como se muestra en la imagen.
En este caso, solo conoce el valor del ángulo y calcula su tangente para encontrar la pendiente.
Ejemplo:
¿Cuál es el valor de la pendiente de la siguiente línea?
Resolución:
O segundo método calcular la pendiente es conocer dos puntos pertenecientes a la recta. Sea A (x1aa1) y B (x2aa2), entonces la pendiente se puede calcular mediante:
Ejemplo:
Encuentre el valor de la pendiente de la línea representada en el plano cartesiano a seguir. Considere A (-1, 2) y B (2,3).
Resolución:
Como conocemos dos puntos, tenemos que:
Para tomar la decisión sobre qué método utilizar para calcular la pendiente de la línea recta, primero debe analizar cuál es la información que tenemos. Si se conoce el valor del ángulo α, simplemente calcule la tangente de este ángulo; ahora, si solo conocemos el valor de dos puntos, entonces es necesario calcular por el segundo método.
La pendiente nos permite analizar si la línea es creciente, decreciente o constante. Así,
m> 0, la línea aumentará;
m = 0 la línea será constante;
m <0 la línea será decreciente.
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coeficiente lineal
O coeficiente lineal n es el valor ordenado cuando x = 0. Esto significa que n es el valor de y para el punto donde la línea se cruza con el eje y. Gráficamente, para encontrar el valor de n, simplemente encuentre el valor de y en el punto (0, n).
Cómo calcular la ecuación reducida de la recta
Para encontrar la ecuación reducida de la línea, es necesario encontrar el valor de metro es de No. Al encontrar el valor de la pendiente y conocer uno de sus puntos, es posible encontrar el coeficiente lineal con facilidad.
Ejemplo:
- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2,2) y B (3,4).
→ 1er paso: encuentra la pendiente m.
→ 2do paso: encuentra el valor de n.
Para encontrar el valor de n, necesitamos un punto (podemos elegir entre el punto A y B) y el valor de la pendiente.
Sabemos que la ecuación reducida es y = mx + n. Calculamos m = 2 y, utilizando el punto B (3,4), sustituiremos el valor de x, y y m.
y = mx + n
4 = 2 · 3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3er paso: escribirá ecuación reemplazando el valor de No y metro, que ahora se conocen.
y = 2x - 2
Esta será la ecuación reducida de nuestra línea recta.
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Ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (Enem 2017) En un mes, una tienda de electrónica comienza a generar ganancias en la primera semana. El gráfico representa la ganancia (L) de esa tienda desde el comienzo del mes hasta el 20. Pero este comportamiento se extiende hasta el último día, el 30.
La representación algebraica de la ganancia (L) en función del tiempo (t) es:
a) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200t
d) L (t) = 200t - 1000
e) L (t) = 200t + 3000
Resolución:
Analizando la gráfica, es posible ver que ya tenemos el coeficiente lineal n, ya que es el punto donde la línea toca el eje y. En este caso, n = - 1000.
Ahora analizando los puntos A (0, -1000) y B (20, 3000), calcularemos el valor de m.
Por tanto, L (t) = 200t - 1000.
Letra D
Pregunta 2 - La diferencia entre el valor del coeficiente lineal y el coeficiente angular de la línea ascendente que pasa por el punto (2,2) y forma un ángulo de 45º con el eje x es:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Resolución:
→ 1er paso: calcular la pendiente.
Como conocemos el ángulo, sabemos que:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2do paso: encuentra el valor del coeficiente lineal.
Sea m = 1 y A (2.2), realizando la sustitución en la ecuación reducida, tenemos:
y = mx + n
2 = 2 · 1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3er paso: calcular la diferencia en el orden solicitado, es decir, n - m.
0 – 1 = –1
Letra D
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm