LA razón entre dos números viene dado por tu división obedeciendo el orden en que fueron dados. Dicha relación se puede representar en forma fraccionaria, decimal y porcentaje. La relación entre dos o más razones es una herramienta importante para resolver problemas prácticos, esta igualdad se llama Proporción.
Lea también: Propiedades proporcionales: ¿que son y para que sirven?
razón y proporción
→ Definición de razón: considerar dos numeros racionales xey, con y distinto de cero. La razón de xay, en ese orden, viene dada por el cociente:
Ejemplo
La relación entre los números:
a) 3 y 4
b) 5 y 7
Debemos estar muy atentos al orden en que se dan los números, el primer número siempre será el numerador, y el segundo número siempre será el denominador. Vea:
→ Definición de proporción: Cuando emparejamos dos proporciones, estamos formando una Proporción. Considere dos razones donde b ≠ 0 y y ≠ 0:
La igualdad será una proporción si a · y = b · x, es decir, si multiplicar cruzado encontramos una verdadera igualdad, entonces tenemos una proporción
Ejemplo
Compruebe si los números 2, 3, 10 y 15 son proporcionales en ese orden.
Para ello, debemos armar la razón entre estos números y luego multiplicarlos cruzados. Si encontramos una verdadera igualdad, entonces serán proporcionales, de lo contrario no serán proporcionales.
Vea también: Proporcionalidad entre cantidades: tipos y ejemplos
¿Cómo representar una razón?
Vimos que una razón viene dada por una división, que, a su vez, puede ser representada por uno fracción. Al dividir el numerador por el denominador de esta fracción, obtendremos el forma decimal de la razón. Basándonos en la forma decimal, podemos escribir la razón en su forma de porcentaje, simplemente multiplicando este número decimal por 100. Vea los ejemplos.
Ejemplo
Representación de la relación entre 2 y 4 en forma fraccionaria, decimal y porcentual.
La relación entre 2 y 4 viene dada por:
Para determinar la forma decimal, simplemente divida el numerador por el denominador.
2 ÷ 4 = 0,5
Por lo tanto, 0.5 es la representación decimal de la razón de los números 2 y 4.
Para escribir esta razón en forma de porcentaje, debemos multiplicar el número 0.5 por 100. Vea:
0,5 · 100 = 50%
Por lo tanto:
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (Unisinos-RS) Sabiendo que la distancia entre dos ciudades en un mapa, en escala 1: 1600.000, es de 8 cm, ¿cuál es la distancia real entre ellas?
a) 2 km
b) 12,8 kilometros
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Solución
Alternativa d. De la declaración tenemos la escala 1: 1 600 000, es decir, cada 1 centímetro en el mapa corresponde a 1 600 000 centímetros en la realidad. Interpretando esta escala como el cociente entre 1 y 1600 000, debemos determinar el promedio real de una distancia de 8 centímetros en el mapa, por tanto:
Tenga en cuenta que las alternativas se dan utilizando la unidad de medida del kilómetro. Para convertir centímetro en kilómetro, debemos dividir el último resultado por 100.000:
12,800,000 ÷ 100,000 = 128 km
Pregunta 2 - La proporción de edad de dos personas es de 12 a 11 años. Se sabe que la suma de las edades es 115, determina la edad de cada una de estas personas.
Solución
Como no sabemos la edad de las dos personas, llamémoslas ay b. Como la proporción entre estas edades es de 12 a 11, podemos construir una proporción:
Sabemos que la suma de edades es 115, entonces:
a + b = 115
a = 115 - b
Sustituyendo el valor de a en la primera ecuación, tenemos:
11 · a = 12 · b
11 · (115 - b) = 12 · b
1265 - 11b = 12b
1265 = 12b + 11b
1.265 = 23b
b = 1265 ÷ 23
b = 55
Como a = 115 - b, entonces:
a = 115 - 55
a = 60
Por tanto, estas personas tienen, respectivamente, 60 años y 55 años.
por Robson Luiz
Profesor de matemáticas