Los estudios relacionados con los arcos trigonométricos tienen aplicaciones en el contexto de la Física, especialmente en situaciones que involucran movimientos circulares. En Física, algunos cuerpos desarrollan trayectorias circulares, por lo que viajan por espacios en determinados momentos, tienen velocidad angular y aceleración.
Consideremos un rover en una trayectoria circular de radio R y centro C, en sentido antihorario, considerando O el origen de los espacios y P la posición del rover en un momento dado. Ver ilustración:
Determinemos el espacio angular (φ) y la velocidad angular promedio (ωm) del móvil.
Espacio angular (φ)
Está dada por la apertura del vértice C, correspondiente al arco de trayectoria OP. En este caso OP es el espacio sy el ángulo φ se expresa en radianes (rad).
Velocidad angular promedio (ωm)
Es la relación entre la variación en el espacio angular (∆φ = φ 2 - φ1) y la variación en el tiempo necesario para viajar a través del espacio (∆t = t2 - t1).
Ejemplo 1
Un punto atraviesa una región circular y describe un ángulo central de 2 rad en 5 segundos. Determine la velocidad angular promedio durante este intervalo de tiempo.
Datos:
ángulo central: φ = 2 rad
tiempo: ∆t = 5 segundos
ωm = 2/5 → ωm = 0.4 rad / s
Ejemplo 2
Determine el intervalo de tiempo que tarda un vehículo en atravesar el arco de circunferencia AB, indicado en la figura, con una velocidad escalar constante igual a 24 m / s.
1er paso: determinar el espacio entre A y B
s = φ * R
s = 3 * 160
s = 480 m
2do paso: determina el tiempo invertido
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Trigonometría - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-movimento-circular.htm