Los productos notables son las multiplicaciones entre binomios muy frecuentes en Matemáticas, que involucran cálculos algebraicos. Los productos entre los binomios más conocidos son:
suma al cuadrado entre dos términos
(a + b) ² = a² + 2ab + b²
Cuadrado de la diferencia entre dos términos.
(a - b) ² = a² - 2ab + b²
Cubo de la suma entre dos términos.
(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Cubo de la diferencia entre dos términos.
(a - b) ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Producto de la suma por la diferencia.
(a + b) * (a - b) = a² - b²
Los casos especiales son los siguientes:
Suma al cuadrado de tres términos
(a + b + c) ² = (a + b + c) * (a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
En este caso, podemos aplicar la siguiente regla práctica:
No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
La suma de,
El cuadrado del 1er trimestre.
El cuadrado del 2º trimestre.
El cuadrado del 3er trimestre.
Duplica el 1er trimestre por el 2do trimestre.
Duplica el 1er término para el 3er término
Duplique el segundo trimestre para el tercer trimestre.
Las siguientes multiplicaciones también se consideran casos especiales, ya que la resolución se puede realizar aplicando una regla de oro.
(a + b) * (a² - ab + b²) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³
(a - b) * (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³
La creación de nuevas reglas prácticas relacionadas con el desarrollo de ciertos productos notables es una rama abierta de las Matemáticas. De esta forma, manipulando términos algebraicos, podemos crear nuevas reglas prácticas para resolver situaciones algebraicas.
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Productos notables - Matemáticas - Escuela Brasil
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SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Casos especiales que involucran productos notables"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/casos-especiais-envolvendo-produtos-notaveis.htm. Consultado el 29 de junio de 2021.
