Suma de términos de un PG infinito

La suma de los términos de una progresión geométrica finita viene dada por la expresión:

, donde q (relación) es diferente de 1. Algunos casos en los que la razón q pertenece al intervalo –1 qué^No tiende al valor cero. Por lo tanto, reemplazando qué^No por cero en la expresión de la suma de términos de un PG finito tendremos una expresión capaz de determinar la suma de términos de un PG infinito dentro del intervalo –1

Ejemplo 1
Determine la suma de los elementos del siguiente PG:  .

Ejemplo 2

Se recomienda la expresión matemática de la suma de términos de un PG infinito para obtener la fracción generadora de un decimal periódico simple o compuesto. Mira la demostración.
Considerando el decimal periódico simple 0.222222..., determinemos su fracción generadora.

Ejemplo 3

Determinemos la fracción que da lugar al siguiente número decimal 0.231313..., clasificado como decimal periódico compuesto.

Ejemplo 4

Encuentre la suma de los elementos de la progresión geométrica dada por (0.3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).

por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil

Progresiones - Matemáticas - Escuela Brasil

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm