Mesa de la verdad es un instrumento lógico que contiene todos los valores lógicos de una proposición compuesta. La construcción de una tabla de verdad para una proposición compuesta involucra los valores lógicos de las proposiciones simples que la componen y las operaciones lógicas entre estas proposiciones.
Lea también: Después de todo, ¿qué es la lógica?
Resumen de la tabla de verdad
Una tabla de verdad es un instrumento utilizado en lógica matemática para ordenar todos los valores lógicos de una proposición compuesta.
Las principales operaciones lógicas de la tabla de verdad son negación (~), conjunción (˄), disyunción (˅), condicional (→) y bicondicional (↔).
Para construir una tabla de verdad para una proposición compuesta, es necesario utilizar las tablas de verdad de operaciones lógicas fundamentales.
¿Qué es la tabla de verdad?
Considerar PAG Es q proposiciones simples, es decir, oraciones a las que se les puede asignar uno de los siguientes valores lógicos: verdadero (V) o falso (F). Una proposición compuesta formada a través de operaciones entre
PAG Es q También es una oración que puede ser verdadera o falsa. El valor lógico de esta proposición compuesta depende de los valores lógicos asignados a PAG Es q y las operaciones entre ellos.La tabla de verdad es una tabla que presenta todas las posibilidades de valores lógicos para la proposición compuesta en función de los valores lógicos de PAG Es q.
En este texto usaremos la letra V para indicar el valor lógico verdadero de una proposición y la letra F para indicar el valor lógico falso.
Principales conectores de la tabla de verdad.
Los conectivos lógicos (u operadores) son símbolos o palabras asociadas con operaciones que conectan una proposición simple con otra proposición simple para producir una proposición compuesta.
Hay cinco conectivos principales., cuyo funcionamiento, símbolo y significado se indican en la siguiente tabla.
Operación |
Símbolo |
Significado |
Negación |
~ |
No |
Conjunción |
˄ |
Es |
Disyunción |
˅ |
o |
Condicional |
→ |
si... entonces |
bicondicional |
↔ |
si y solo si |
Cómo leer:
~ PAG - "No PAG”
PAG ˄ q — “PAG Es q”
PAG ˅ q — “PAG o q”
PAG→q - "si PAG entonces q”
PAG↔q — “PAG si y solo si q”
Observación: El bicondicional es el resultado de la operación condicional en ambos sentidos, es decir, PAG↔q medio PAG→q Es q→PAG.
¿Cómo funciona la tabla de verdad?
La primera línea de la tabla de verdad indica todas las proposiciones cuyos valores lógicos deseamos analizar, además de las respectivas operaciones entre ellas. Cada línea de la tabla de verdad presenta la relación entre los valores lógicos de las proposiciones de la primera línea.
Para construir una tabla de verdad para cualquier proposición compuesta, es necesario conocer las tablas de verdad de las operaciones fundamentales, que surgen de los principales conectivos lógicos. Veamos qué son estas tablas de verdad, obtenidas mediante las reglas del cálculo proposicional.
Tabla de verdad de la negación
Dada una proposición simple PAG, el valor lógico de la proposición ~ PAG es el opuesto del valor lógico de PAG. Así que si PAG Es verdad ~ PAG Es falso; y si PAG Es falso ~ PAG es cierto.
PAG |
~ pág. |
V |
F |
F |
V |
tabla de verdad de conjunciones
Dadas las proposiciones PAG Es q, el valor lógico de la proposición PAG ˄ q es verdadera sólo cuando ambas proposiciones son verdaderas.
PAG |
q |
porque |
V |
V |
V |
V |
F |
F |
F |
V |
F |
F |
F |
F |
Tabla de verdad de disyunción
Dadas las proposiciones PAG Es q, el valor lógico de la proposición PAG ˅ q es verdadera cuando al menos una de las proposiciones es verdadera.
PAG |
q |
porque |
V |
V |
V |
V |
F |
V |
F |
V |
V |
F |
F |
F |
tabla de verdad condicional
Dadas las proposiciones PAG Es q, el valor lógico de la proposición PAG→q es falso cuando PAG es verdad y q es falso y es verdadero en otros casos.
PAG |
q |
pag →q |
V |
V |
V |
V |
F |
F |
F |
V |
V |
F |
F |
V |
tabla de verdad bicondicional
Dadas las proposiciones PAG Es q, el valor lógico de la proposición PAG↔q es verdadera sólo cuando ambas proposiciones son verdaderas o ambas son falsas.
PAG |
q |
PAG ↔ q |
V |
V |
V |
V |
F |
F |
F |
V |
F |
F |
F |
V |
Construcción de la tabla de verdad.
Basándonos en las tablas de verdad de operaciones fundamentales, podemos construir tablas de verdad para cualquier proposición compuesta. Para eso debemos identificar las proposiciones involucradas y realizar las operaciones según las tablas de verdad del tema anterior.
Observación: El número de filas en una tabla de verdad de una proposición compuesta formada por norte proposiciones simples es 2norte.
Ejemplo: Construya la tabla de verdad de la proposición ~ (PAG ˄ q).
Usaremos una tabla de verdad con cuatro columnas: una para la proposición PAG, uno para la propuesta q, uno para la propuesta PAG ˄ q, y el último para la proposición final, que es ~ (PAG ˄ q).
PAG |
q |
porque |
~ (p˄q) |
Podemos llenar las primeras tres columnas de esta tabla con información de la tabla de verdad de la operación de conjunción.
PAG |
q |
porque |
~ (p˄q) |
V |
V |
V |
|
V |
F |
F |
|
F |
V |
F |
|
F |
F |
F |
Finalmente, la cuarta columna es la negación de cada valor lógico en la tercera columna.
PAG |
q |
porque |
~ (p˄q) |
V |
V |
V |
F |
V |
F |
F |
V |
F |
V |
F |
V |
F |
F |
F |
V |
Lea también: Cómo funciona la lógica de Aristóteles
ejercicios de tabla de verdad
Pregunta 1
Construye la tabla de verdad de la proposición. ~ (PAG ˄ ~ q).
Resolución
Usaremos una tabla de verdad con cinco columnas: una para la proposición PAG, uno para la propuesta q, uno para la propuesta ~ q, uno para la propuesta PAG ˄ ~ q, y el último para la proposición final, ~ (PAG ˄ ~ q).
PAG |
q |
~ q |
pag˄ ~ q |
~ (p ˄ ~ q) |
Ahora solo completa cada columna y realiza las operaciones respectivas:
PAG |
q |
~ q |
pag˄ ~ q |
~ (p ˄ ~ q) |
V |
V |
F |
F |
V |
V |
F |
V |
V |
F |
F |
V |
F |
F |
V |
F |
F |
V |
F |
V |
Pregunta 2
Construir la tabla de verdad de la proposición ~ PAG ˅ q → ~ q.
Resolución
Usaremos una tabla de verdad con seis columnas: una para la proposición PAG, uno para la propuesta q, uno para la propuesta ~ PAG, uno para la propuesta ~ q, uno para la proposición ~ PAG ˅ q, y el último para la proposición final, ~ PAG ˅ q → ~ q.
PAG |
q |
~ pág. |
~ q |
~ p˅ q |
~ p˅ q → ~ q |
Ahora solo completa cada columna y realiza las operaciones respectivas:
PAG |
q |
~ pág. |
~ q |
~ p˅ q |
~ p˅ q → ~ q |
V |
V |
F |
F |
F |
V |
V |
F |
F |
V |
F |
V |
F |
V |
V |
F |
V |
F |
F |
F |
V |
V |
F |
V |
Fuentes
ALENCAR FILHO, E. en. Introducción a la lógica matemática.. São Paulo: Nobel, 2002.
VAZ, R. METRO. Formalización del razonamiento lógico basado en la lógica matemática.. Disertación (Maestría Profesional en Matemáticas) – Universidad Federal de Mato Grosso do Sul, Três Lagoas, 2014. Disponible https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2333 .
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tabela-verdade.htm
